数列{an²}平方为等比数列是数列{an}是等比数列的 必要非充分条件?为什么?给点分析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:08:38
![数列{an²}平方为等比数列是数列{an}是等比数列的 必要非充分条件?为什么?给点分析](/uploads/image/z/2813065-25-5.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%26%23178%3B%EF%BD%9D%E5%B9%B3%E6%96%B9%E4%B8%BA%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84+%E5%BF%85%E8%A6%81%E9%9D%9E%E5%85%85%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E7%BB%99%E7%82%B9%E5%88%86%E6%9E%90)
数列{an²}平方为等比数列是数列{an}是等比数列的 必要非充分条件?为什么?给点分析
数列{an²}平方为等比数列是数列{an}是等比数列的 必要非充分条件?
为什么?给点分析
数列{an²}平方为等比数列是数列{an}是等比数列的 必要非充分条件?为什么?给点分析
设等比数列{an}的公比是m,则数列{an²}的公比就为m²,所以数列{an²}一定为等比数列;所以数列{an²}为等比数列是数列{an}是等比数列的必要条件
但是如果数列{an²}是等比数列,则数列{an²}里所有的各项都是正数,设公比为m²,但数列{an}里的各项不一定是公比为m或-m的等比数列,可能是公比为m和-m的的一个混合数列.例如:设{an²}的各项为1,4,16,64,256.公比为4,但{an}的各项可能为-1,-2,4,8,-16,他的递增倍数就是2,-2,2,-2,所以数列{an}不是等比数列.故:数列{an²}平方为等比数列是数列{an}是等比数列的非充分条件.
我举的这个例子就是最好的证明,这下你应该明白了吧.
若a(n)是等比数列,则a(n+1)/a(n)=常数q,(n=1,2,3,...),
两端平方,得a(n+1)^2/a(n)^2=常数q^2,(n=1,2,3,...),
a(1)^2,a(2)^2,...是等比数列.
数列{an²}平方为等比数列是数列{an}是等比数列的必要条件.
数列a(1)=-1,a(2)=2,a(3)=4,a(4)=8,....不...
全部展开
若a(n)是等比数列,则a(n+1)/a(n)=常数q,(n=1,2,3,...),
两端平方,得a(n+1)^2/a(n)^2=常数q^2,(n=1,2,3,...),
a(1)^2,a(2)^2,...是等比数列.
数列{an²}平方为等比数列是数列{an}是等比数列的必要条件.
数列a(1)=-1,a(2)=2,a(3)=4,a(4)=8,....不是等比数列,但
数列a(1)^2=1,a(2)^2=4,a(3)^2=16,....是等比数列,
数列{an²}平方为等比数列不是数列{an}是等比数列的非充分条件。
收起