a+2b+3c+4d=30,a²+b²+c²+d²=30,则ab+bc+cd+da的值是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 03:51:16
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a+2b+3c+4d=30,a²+b²+c²+d²=30,则ab+bc+cd+da的值是多少
a+2b+3c+4d=30,a²+b²+c²+d²=30,则ab+bc+cd+da的值是多少
a+2b+3c+4d=30,a²+b²+c²+d²=30,则ab+bc+cd+da的值是多少
∵a+2b+3c+4d=30
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a^2+b^2+c^2+d^2=30②
②-①
a^2+b^2+c^2+d^2-2a-4b-6c-8d=-30
可变形为(a-1)^2+(b-2)^2+(c-3)^2+(d-4)^2=0
∴a=1,b=2,c=3,d=4
∴ab+bc+cd+da=b(a+c)+d(a+c)=(a+c)(b+d)=4×6=24.