已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R (1)若a<0时,试求函数f(x)单调递减区间(2)若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x=2上,证明:A、B两点的横坐标之和小于4只要第二问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:42:38
![已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R (1)若a<0时,试求函数f(x)单调递减区间(2)若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x=2上,证明:A、B两点的横坐标之和小于4只要第二问](/uploads/image/z/2761625-65-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2Bax%5E2-a%5E2x%2B2%2Ca%E2%88%88R+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5a%EF%BC%9C0%E6%97%B6%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5a%3D0%2C%E4%B8%94%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9A%E3%80%81B%EF%BC%88A%E3%80%81B%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%E5%A4%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D2%E4%B8%8A%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B9%8B%E5%92%8C%E5%B0%8F%E4%BA%8E4%E5%8F%AA%E8%A6%81%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE)
已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R (1)若a<0时,试求函数f(x)单调递减区间(2)若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x=2上,证明:A、B两点的横坐标之和小于4只要第二问
已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R (1)若a<0时,试求函数f(x)单调递减区间(2)若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x=2上,证明:A、B两点的横坐标之和小于4
只要第二问就可以了 会的冒个泡~
已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R (1)若a<0时,试求函数f(x)单调递减区间(2)若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B(A、B不重合)处切线的交点位于直线x=2上,证明:A、B两点的横坐标之和小于4只要第二问
(2)证明:
a=0,
f(x)=x^3+2,设A(x1,x1^3+2),B(x2,x2^3+2)
导数f’(x)=3x^2
A处切线y=3x1^2*(x-x1)+x1^3+2
B处切线y=3x2^2*(x-x2)+x2^3+2
两者联立,又x=2
两式相减得到,3*2(x1^2-x2^2)+2x2^3-2x1^3=0
化简得:2(x1-x2)[3(x1+x2)-(x1^2+x1*x2+x2^2)]=0
又因为A,B不重合,所以x1≠x2,
所以3(x1+x2)-(x1^2+x1*x2+x2^2)=0
3(x1+x2)=x1^2+x1*x2+x2^2
=(x1+x2)^2-x1*x2
>(x1+x2)^2-(1/4*x1^2+x1*x2+1/4*x2^2)
=(x1+x2)^2-1/4*(x1+x2)^2
=3/4*(x1+x2)^2
把(x1+x2)看做未知数
解上述不等式可得,
0
(1)f'(x)=3x^2+2ax-a^2=(3x-a)(x+a)
令f'(x)<0解得a/3
(2)a=0则f(x)=x^3+2
设A(x1,y1) B(x2,y2) 切点坐标为(n,n^3+2) 那个交点为(2,m)
f'(x)=3x^2 则f'(n)=3n^2=(n^3+2-m)/(n-2)
全部展开
(1)f'(x)=3x^2+2ax-a^2=(3x-a)(x+a)
令f'(x)<0解得a/3
(2)a=0则f(x)=x^3+2
设A(x1,y1) B(x2,y2) 切点坐标为(n,n^3+2) 那个交点为(2,m)
f'(x)=3x^2 则f'(n)=3n^2=(n^3+2-m)/(n-2)
化简得6n^2+2-m=0
故x1、x2即为该方程的两个根,由韦达定理得
x1+x2=0<4
收起
此题考点是解析几何两点距离最值问题.应该设出点的坐标,分析A,B两点和直线交点距离的最小值问题.用到不等式知识.