平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标已经知道作法和正确答案但是想问一下,问什么AP^2+BP^2=2(x^2+y^2)+2>=2xy+2,此时x=y.将x=y代回圆方程,解出x=(7+根号7
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:52:30
![平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标已经知道作法和正确答案但是想问一下,问什么AP^2+BP^2=2(x^2+y^2)+2>=2xy+2,此时x=y.将x=y代回圆方程,解出x=(7+根号7](/uploads/image/z/2751731-35-1.jpg?t=%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9A%28-1%2C0%29%2CB%281%2C0%29%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%9C%86%E5%91%A8%EF%BC%88x-3%29%5E2%2B%28y-4%29%5E2%3D4%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E4%BD%BFAP%5E2%2BBP%5E2%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%B7%B2%E7%BB%8F%E7%9F%A5%E9%81%93%E4%BD%9C%E6%B3%95%E5%92%8C%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%83%B3%E9%97%AE%E4%B8%80%E4%B8%8B%2C%E9%97%AE%E4%BB%80%E4%B9%88AP%5E2%2BBP%5E2%3D2%28x%5E2%2By%5E2%29%2B2%3E%3D2xy%2B2%2C%E6%AD%A4%E6%97%B6x%3Dy.%E5%B0%86x%3Dy%E4%BB%A3%E5%9B%9E%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E8%A7%A3%E5%87%BAx%3D%287%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B77)
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标已经知道作法和正确答案但是想问一下,问什么AP^2+BP^2=2(x^2+y^2)+2>=2xy+2,此时x=y.将x=y代回圆方程,解出x=(7+根号7
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标
已经知道作法和正确答案
但是想问一下,问什么AP^2+BP^2=2(x^2+y^2)+2>=2xy+2,此时x=y.
将x=y代回圆方程,解出x=(7+根号7)/2和(7-根号7)/2.
为什么这样做和答案不一样, 错在哪里?
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时点P的坐标已经知道作法和正确答案但是想问一下,问什么AP^2+BP^2=2(x^2+y^2)+2>=2xy+2,此时x=y.将x=y代回圆方程,解出x=(7+根号7
设P点坐标(x,y),P在圆周上,所以P满足(x-3)²+(y-4)²=4
PA²=(x+1)²+y² PB²=(x-1)²+y²
PA²+PB²=2x²+2y²+2
把圆的方程展开x²-6x+9+y²-8y+16=4→ x²+y²+1=6x+8y-20
PA²+PB²=4(3x+4y-10)
∵3x+4y≥2√12xy=4√3xy且当3x=4y时
∴代入圆的方程得P(21/5,28/5)
设p坐标:(3+2cosα,4+2sinα)
(ap)^2+(bp)^2=(4+2cosα)^2+2(4+2sinα)^2+(2+2cosα)^2=60+24cosα+32sinα
=60+8/5×(3/5cosa+4/5sina)=60+8/5sin(α+β),其中β=arctan3/4
当sin(α+β)=-1时取到最小值,即sina=-4/5,cos=-3/5
所以p坐标:(9/5,12/5...
啊
均值不等式用之后必须得到定值,你得到2xy+2不是定值,所以得不到正确答案。
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