函数y=(log以1/2为底x)²-log以1/2为底x +1为增函数的区间是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:49:58
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函数y=(log以1/2为底x)²-log以1/2为底x +1为增函数的区间是
函数y=(log以1/2为底x)²-log以1/2为底x +1为增函数的区间是
函数y=(log以1/2为底x)²-log以1/2为底x +1为增函数的区间是
利用复合函数的单调性,
设t=log(1/2) x,则t在(0,+∞)上是减函数.
∴ y=t²-t+1,对称轴是t=1/2
∴ y=t²-t+1在[1/2,+∞)上是增函数,在(-∞,1/2]上是减函数
利用同增异减的原则,
∴ t≤1/2
∴ log(1/2) x≤1/2
∴ log(1/2) x≤log(1/2) (√2/2)
∴ x≥√2/2
∴ 函数y=(log以1/2为底x)²-log以1/2为底x +1为增函数的区间是【√2/2,+∞)
y=(log以1/2为底x)²-log以1/2为底x +1
=(log以1/2为底x-1/2)^2+3/4
因此增区间就是log以1/2为底x-1/2>0
也就是(0,1)
增区间是:[√2/2,+∞)