关于椭圆的一道高二数学题设P是直线y=x上的点,若椭圆F1(1,0),F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点的坐标为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 00:29:54
![关于椭圆的一道高二数学题设P是直线y=x上的点,若椭圆F1(1,0),F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点的坐标为多少?](/uploads/image/z/2735511-15-1.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E8%AE%BEP%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86F1%281%2C0%29%2CF2%282%2C0%29%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%94%E8%BF%87P%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E5%BD%93%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%95%BF%E8%BD%B4%E9%95%BF%E6%9C%80%E7%9F%AD%E6%97%B6%2CP%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
关于椭圆的一道高二数学题设P是直线y=x上的点,若椭圆F1(1,0),F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点的坐标为多少?
关于椭圆的一道高二数学题
设P是直线y=x上的点,若椭圆F1(1,0),F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点的坐标为多少?
关于椭圆的一道高二数学题设P是直线y=x上的点,若椭圆F1(1,0),F2(2,0)为两个焦点且过P点,则当椭圆的长轴长最短时,P点的坐标为多少?
解 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 y=x+3/2(图像往左平移3/2个单位)
x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=x+3/2
a^2=b^2+1/4
联立 Δ=-2b^2(1-b^2)≥0
a^2=b^2+1/4
a的最小值为 根号5/2
通过解方程得y=7/3
左右平移y不变,所以p(7/3,7/3)
长轴长最短,意思就是说两边之和最短,即直线上的点,到F1,F2的距离之和最短。
可以用几何的方法求出,F2关于直线的对称点是M(0,2),F1M与直线y=x的交点,即为所求点,很容易求得其坐标(2/3 ,2/3)。