f(x)=log2(x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2)的定义域为实数集(1)求实数m的所有允许值组成集合M(2)求证:随所有m属于M,恒有f(x)>=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:26:48
![f(x)=log2(x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2)的定义域为实数集(1)求实数m的所有允许值组成集合M(2)求证:随所有m属于M,恒有f(x)>=2](/uploads/image/z/2716014-30-4.jpg?t=f%28x%29%3Dlog2%28x%5E2-2mx%2B2m%5E2%2B1%2Fm%5E2-2%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E9%9B%86%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%85%81%E8%AE%B8%E5%80%BC%E7%BB%84%E6%88%90%E9%9B%86%E5%90%88M%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E9%9A%8F%E6%89%80%E6%9C%89m%E5%B1%9E%E4%BA%8EM%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3E%3D2)
f(x)=log2(x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2)的定义域为实数集(1)求实数m的所有允许值组成集合M(2)求证:随所有m属于M,恒有f(x)>=2
f(x)=log2(x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2)的定义域为实数集
(1)求实数m的所有允许值组成集合M
(2)求证:随所有m属于M,恒有f(x)>=2
f(x)=log2(x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2)的定义域为实数集(1)求实数m的所有允许值组成集合M(2)求证:随所有m属于M,恒有f(x)>=2
(1) 对数式 x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2=(x-m)^2+(m-1/m)^2>0
所以 (m-1/m)^2>0
解得 m≠1,m≠-1,m≠0
综上 M={m|m≠1,m≠-1,m≠0,m∈R}
(2)证明:对数式 x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2=(x-m)^2+(m+1/m)^2+4
所以 对数式≥4
所以 f(x)≥2
1.
因为函数定义域是R,所以关于x的二次不等式x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2>0恒成立。
这等价于它的判别式小于0,即:(-2m)^2-4(2m^2+1/m^2-2)<0
化简得:(m-1/m)^2>0,从而m不等于1/m,也就是m不等于1,-1,当然还有m不等于0即可。
因此M=(-无穷,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,正无穷)
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1.
因为函数定义域是R,所以关于x的二次不等式x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2>0恒成立。
这等价于它的判别式小于0,即:(-2m)^2-4(2m^2+1/m^2-2)<0
化简得:(m-1/m)^2>0,从而m不等于1/m,也就是m不等于1,-1,当然还有m不等于0即可。
因此M=(-无穷,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,正无穷)
2.证不出来,这不可能。f(x)可以取任意实数。
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