已知数列{an}中,满足an-2\an=2n,且an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:42:12
![已知数列{an}中,满足an-2\an=2n,且an](/uploads/image/z/2715825-57-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3an-2%5Can%3D2n%2C%E4%B8%94an)
已知数列{an}中,满足an-2\an=2n,且an
已知数列{an}中,满足an-2\an=2n,且an<0……
(1)求an
(2)判断数列{an}的增减性
已知数列{an}中,满足an-2\an=2n,且an
an-2\an=2n
an^2-2nan-2=0
an=[2n±√(4n^2+8)]/2=n±√(n^2+2)
因为an<0
所以an=n-√(n^2+2)
an'=1-1/2(n^2+2)^(-1/2)=1-1/(2√(n^2+2)>0恒成立
所以an为单调增