数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:28:41
![数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.](/uploads/image/z/2702563-43-3.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%90%84%E9%A1%B9%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0.Sn%3D1%2F6%28an%2B1%29%28an%2B2%29%2Ca2.a4.a9.%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.%E6%B1%82an%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.
数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.
数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.
由S(n)=1/6 * (a(n)+1)(a(n)+2),可得S(n+1)=1/6 * (a(n+1)+1)(a(n+1)+2),两式相减并化简可得
(a(n+1)-a(n)-3)*(a(n+1)+a(n))=0,
由已知a(n)>0,可得a(n+1)=a(n)+3,所以a(n)=a(1)+3(n-1).
在S(n)=1/6 * (a(n)+1)(a(n)+2)中取n=1可得a(1)=S(1)=1/6 * (a(n)^2 + 3a(n) +2),解得a(1)=1或2.
当a(1)=1时,a(2)=4,a(4)=10,a(9)=25,满足a(2),a(4),a(9)成等比数列的条件.
当a(2)=2时,a(2)=5,a(4)=11,a(9)=26,不满足a(2),a(4),a(9)成等比数列的条件.
所以a(1)=1,a(n)=3n-2.
(an+1)这个里面的n+1是a的下标还是怎样?
后面那个(an+2)也是