设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点(1) 若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1 F2两点距离之和为4 写出C的方程和焦点坐标(2) 已知椭圆具有性质:若M N是椭圆C上关于原点对称的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:02:46
![设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点(1) 若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1 F2两点距离之和为4 写出C的方程和焦点坐标(2) 已知椭圆具有性质:若M N是椭圆C上关于原点对称的](/uploads/image/z/2699398-46-8.jpg?t=%E8%AE%BEF1+F2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1+%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89+%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9A%EF%BC%881%2C3%2F2%EF%BC%89%E5%88%B0F1+F2%E4%B8%A4%E7%82%B9%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA4+%E5%86%99%E5%87%BAC%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%92%8C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%85%B7%E6%9C%89%E6%80%A7%E8%B4%A8%EF%BC%9A%E8%8B%A5M+N%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9A%84)
设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点(1) 若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1 F2两点距离之和为4 写出C的方程和焦点坐标(2) 已知椭圆具有性质:若M N是椭圆C上关于原点对称的
设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点
(1) 若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1 F2两点距离之和为4 写出C的方程和焦点坐标
(2) 已知椭圆具有性质:若M N是椭圆C上关于原点对称的两个点 点P是椭圆上任意一点 当直线PM PN斜率都存在 并记为kpm kpn时 ,求证:kpm与kpn之积是与点P位置无关的定值
设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点(1) 若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1 F2两点距离之和为4 写出C的方程和焦点坐标(2) 已知椭圆具有性质:若M N是椭圆C上关于原点对称的
(1)根据椭圆的定义可知:2a=4,则a=2,将a=2和A(1,3/2)代入椭圆方程可求出b^2=3
则c^2=a^2-b^2=1 ,又因为椭圆的焦点x轴上,则焦点坐标为(-1,0)和(1,0)
椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
(2)设M(x,y),P(x1,y1),因为N与M关于原点对称,则N(-x,-y)2
则kpm=(y1-y)/(x1-x) kpn=(y1+y)/(x1+x)
kpm与kpn之积=[(y1-y)/(x1-x)][(y1+y)/(x1+x)]
=(y1^2-y^2)/(x1^2-x^2)
因为M(x,y),P(x1,y1)在椭圆上,将M(x,y),P(x1,y1)代入椭圆方程
得:x^2/4+y^2/3=1和x1^2/4+y1^/3=1
两式相减可得y1^2-y^2=--(x1^2-x^2),再代入kpm与kpn之积 =(y1^2-y^2)/(x1^2-x^2)=-1
所以kpm与kpn之积是与点P位置无关的定值