若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是F(x,y,z)=x+2y+2z+a(x^2+y^2+z^2-1)分别对x,y,z求导1+2ax=02+2ay=02+2az=02x=y=zx^2+y^2+z^2=1当x=1/3 y=2/3 z=2/3时x+2y+2z有最大值=3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:36:32
![若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是F(x,y,z)=x+2y+2z+a(x^2+y^2+z^2-1)分别对x,y,z求导1+2ax=02+2ay=02+2az=02x=y=zx^2+y^2+z^2=1当x=1/3 y=2/3 z=2/3时x+2y+2z有最大值=3](/uploads/image/z/2694152-56-2.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%7Ca-1%7C%E2%89%A5x%2B2y%2B2z%2C%E5%AF%B9%E6%BB%A1%E8%B6%B3x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%3D1%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E3%80%81y%E3%80%81z%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AFF%28x%2Cy%2Cz%29%3Dx%2B2y%2B2z%2Ba%28x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2-1%29%E5%88%86%E5%88%AB%E5%AF%B9x%2Cy%2Cz%E6%B1%82%E5%AF%BC1%2B2ax%3D02%2B2ay%3D02%2B2az%3D02x%3Dy%3Dzx%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%3D1%E5%BD%93x%3D1%2F3+y%3D2%2F3+z%3D2%2F3%E6%97%B6x%2B2y%2B2z%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%3D3)
若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是F(x,y,z)=x+2y+2z+a(x^2+y^2+z^2-1)分别对x,y,z求导1+2ax=02+2ay=02+2az=02x=y=zx^2+y^2+z^2=1当x=1/3 y=2/3 z=2/3时x+2y+2z有最大值=3
若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是
F(x,y,z)=x+2y+2z+a(x^2+y^2+z^2-1)
分别对x,y,z求导
1+2ax=0
2+2ay=0
2+2az=0
2x=y=z
x^2+y^2+z^2=1
当x=1/3 y=2/3 z=2/3时
x+2y+2z有最大值=3、
|a-1|比x+2y+2z的最大值还大
|a-1|≥3
a>=4 OR a
若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是F(x,y,z)=x+2y+2z+a(x^2+y^2+z^2-1)分别对x,y,z求导1+2ax=02+2ay=02+2az=02x=y=zx^2+y^2+z^2=1当x=1/3 y=2/3 z=2/3时x+2y+2z有最大值=3
因为上面不是有“2x=y=z”吗?
设2x=y=z=2b
则x=b,y=z=2b
所以b²+4b²+4b²=1
b²=1/9
所以b=±1/3
因为同大取大(意思就是缩小范围,要让a-1的绝对值一定大于x+2y+2z)
所以b取1/3
EF