已知一个二次函数的图像经过A(4,-3),B(2,1)C(-1,-8)三点.(1)求二次函数解析式及图像与X轴的交点M、N(M在N的左边)的坐标;(2)以线段MN为直径作圆G,过原点O作圆G的切线OD,切点为D,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:54:56
![已知一个二次函数的图像经过A(4,-3),B(2,1)C(-1,-8)三点.(1)求二次函数解析式及图像与X轴的交点M、N(M在N的左边)的坐标;(2)以线段MN为直径作圆G,过原点O作圆G的切线OD,切点为D,](/uploads/image/z/2693716-52-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87A%EF%BC%884%2C-3%EF%BC%89%2CB%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89C%EF%BC%88-1%2C-8%EF%BC%89%E4%B8%89%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%8F%8A%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9M%E3%80%81N%EF%BC%88M%E5%9C%A8N%E7%9A%84%E5%B7%A6%E8%BE%B9%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86G%2C%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E5%9C%86G%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFOD%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAD%2C)
已知一个二次函数的图像经过A(4,-3),B(2,1)C(-1,-8)三点.(1)求二次函数解析式及图像与X轴的交点M、N(M在N的左边)的坐标;(2)以线段MN为直径作圆G,过原点O作圆G的切线OD,切点为D,
已知一个二次函数的图像经过A(4,-3),B(2,1)C(-1,-8)三点.
(1)求二次函数解析式及图像与X轴的交点M、N(M在N的左边)的坐标;
(2)以线段MN为直径作圆G,过原点O作圆G的切线OD,切点为D,求OD的长;
(3)求直线OD的解析式;
(4)在线段OD上是否存在点P,使△MNP是直角三角形?若存在,写出P点坐标(直接写出结果,不必写出解答过程);若不存在,说明理由.(大家最好画个图,写在纸上之后用相机照下来传上来.)
图片:
已知一个二次函数的图像经过A(4,-3),B(2,1)C(-1,-8)三点.(1)求二次函数解析式及图像与X轴的交点M、N(M在N的左边)的坐标;(2)以线段MN为直径作圆G,过原点O作圆G的切线OD,切点为D,
^代表指数
第一问:
设方程为y=ax^2+bx+c
则
-3=16a+4b+c
1=4a+2b+c
-8=a-b+c
解得
a=-1
b=4
c=-3
二次函数解析式为:y=-x^2+4x-3
0=-x^2+4x-3
解得
x1=1,x2=3
交x轴为(1,0)(3,0)两点
第二问:
MN的中点为G(2,0)
线段MN为直径的圆圆心为(2,0),半径为1
方程为:(x-2)^2+y^2=1
OD^2=OG^2-r^2=2^2-1=3
OD=√3
第三问
OD所在直线的斜率为±r/OD=±√3/3
直线过原点
方程为y=(√3/3)x或者y=-(√3/3)x
第四问
存在P点使△MNP是直角三角形,
如图P的坐标为(1,√3/3)或者(1,-√3/3)