已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].(1)求f(x)的最大值和最小值(2)若不等式|f(x)-m|<2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.补充:因为数学功底较差,希望回答的高手
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:47:28
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已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].(1)求f(x)的最大值和最小值(2)若不等式|f(x)-m|<2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.补充:因为数学功底较差,希望回答的高手
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].
(1)求f(x)的最大值和最小值
(2)若不等式|f(x)-m|<2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.
补充:因为数学功底较差,希望回答的高手能将具体步骤写出,
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2].(1)求f(x)的最大值和最小值(2)若不等式|f(x)-m|<2,在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.补充:因为数学功底较差,希望回答的高手
(1)f(x)=2sin²(π/4+x)-√3cos2x=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x=1+sin(2x)-√3cos2x
=1+sin(2x-π/3)/2
π/4≤x≤π/2,π/2≤2x≤π,π/6≤2x-π/3≤2π/3,1/4≤sin(2x-π/3)/2≤1/2,
5/4≤f(x)≤3/2.f(x)的最大值和最小值分别为3/2和5/4.
(2)若f(x)≥m,则有f(x)-m