求函数y=x²+2x根号下1-x² 的值域是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:29:23
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求函数y=x²+2x根号下1-x² 的值域是?
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求函数y=x²+2x根号下1-x² 的值域是?
取x=cosα,α∈(0,2π),则
y=x²+2x根号下1-x²
=cos²α+2cosαsinα
=0.5+0.5cos2α+sin2α
=0.5+0.5√5sin(2α+β)
函数y=x²+2x根号下1-x² 的值域是[0.5-0.5√5,0.5+0.5√5]
取等式右边的最小值,为x^2-1,而x^2-1小于等于0,所以值域为y大于0