sin²A=sin²B+sin²C,求三角形ABC形状可用这个比例么:(a:b=sinA:sinB)?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:20:07
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sin²A=sin²B+sin²C,求三角形ABC形状可用这个比例么:(a:b=sinA:sinB)?
sin²A=sin²B+sin²C,求三角形ABC形状
可用这个比例么:(a:b=sinA:sinB)?
sin²A=sin²B+sin²C,求三角形ABC形状可用这个比例么:(a:b=sinA:sinB)?
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k
sin²A=sin²B+sin²C
(a/k)^2=(b/k)^2+(c/k)^2
即a^2=b^2+c^2
因此是以A为直角的直角三角形
由正弦定理知道
sinA / a = sinB / b = sinC / c
所以,
sin²A=sin²B+sin²C
即
a²=b²+c²
所以,
三角形ABC为直角三角形
希望采纳~~~
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sin²A=sin²B+sin²C则a²=b²+c²
直角三角形
根据正弦定理(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2
a^2=b^2+c^2
∴△ABC是直角三角形,其中∠A=90°
有三角形的性质知,a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
所以,sin²A=sin²B+sin²C等价于a^2=b^2+c^2
所以此三角形为直角三角形