已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.(1)求证:BD=CF;(2)若CE=2,求△BDF的面积如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:15:01
![已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.(1)求证:BD=CF;(2)若CE=2,求△BDF的面积如图](/uploads/image/z/2616112-64-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8ED%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E5%81%9ACE%E2%8A%A5BD%2C%E4%BA%A4BD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3DCF%3B%282%29%E8%8B%A5CE%3D2%2C%E6%B1%82%E2%96%B3BDF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%A6%82%E5%9B%BE)
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.(1)求证:BD=CF;(2)若CE=2,求△BDF的面积如图
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:BD=CF;
(2)若CE=2,求△BDF的面积
如图
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.(1)求证:BD=CF;(2)若CE=2,求△BDF的面积如图
(1) ,
∵ ∠BAD=∠CED=90° ,∠ADB=∠EDC ,
∴∠ABD=∠ACF ,
又∵ ∠BAD=∠CAF=90° ,AB=AC ,
∴ △ABD≌△ACF ,
∴ BD=CF .
(2) ,
∵ BD平分∠ABC ,BE⊥CF ,
∴ CE=FE=2 ,CF=4 ,
∴ BD=CF=4 ,
∴ S△BDF=BD*FE/2=4*2/2=4 .
(1)证明:
因为在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,CE⊥BD,所以AB=AC,,∠ABD=∠FCA,,∠BAC=∠CAF,所以三角形ABD和三角形ACF全等,所以BD=CF;
(2)比较麻烦,不过一句三角函数~正余玄定理就可以解除来了(1)我已经知道了,说说(2)的作法真的好麻烦啊这是初一题,我还不知道三角函数和正余玄定理那你们学过比例没有...
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(1)证明:
因为在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,CE⊥BD,所以AB=AC,,∠ABD=∠FCA,,∠BAC=∠CAF,所以三角形ABD和三角形ACF全等,所以BD=CF;
(2)比较麻烦,不过一句三角函数~正余玄定理就可以解除来了
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(1)证明:因为△ABC为等腰直角三角形,BD平分∠BAC
所以∠ABD=∠DBC=22.5°,∠BCA=45°
在Rt△BCE中,∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
...
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(1)证明:因为△ABC为等腰直角三角形,BD平分∠BAC
所以∠ABD=∠DBC=22.5°,∠BCA=45°
在Rt△BCE中,∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
∠BAD=∠CAF=90°;AB=AC;∠ABD=∠ACF=22.5°
所以△ABD全等于△ACF(ASA)
所以BD=CF
(2)在△FBC中,因为BD平分∠ABC ,BE⊥CF
所以△FBC为等腰三角形,且FE=EC=2
因为BD=CF=FE+EC=4
所以S△BDF=BD×FE×1/2(可以看成以BD为底,高是F到BD的距离FE)
即S△BFD=4×2×1/2=4
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图唉!没有图,大概方向就是:证明三角形全等(1),利用三角函数~正余玄定理
(1)因为CE⊥BD,所以∠BEC=90 又因为,∠BAC=,∠ADB=∠CDE,所以,∠ABD=∠FCA,而,∠BAD=∠CAF=90°,AB=AC,,由于三角形ABD全等于三角形ACF,则BD=CF
(2)延长FD交BC于点H。由于三角形ABD全等于三角形ACF,则有AF=AD,三角形AFD就是等腰直角三角形了,那么,∠HDC=∠ADF=∠AFD=45°,而∠ACD=45°,则DH⊥B...
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(1)因为CE⊥BD,所以∠BEC=90 又因为,∠BAC=,∠ADB=∠CDE,所以,∠ABD=∠FCA,而,∠BAD=∠CAF=90°,AB=AC,,由于三角形ABD全等于三角形ACF,则BD=CF
(2)延长FD交BC于点H。由于三角形ABD全等于三角形ACF,则有AF=AD,三角形AFD就是等腰直角三角形了,那么,∠HDC=∠ADF=∠AFD=45°,而∠ACD=45°,则DH⊥BC.那么DH=DA,还可以得到DC:DH=根号2:1即DC:DA=根号2:1,从而可以得到DC与AC(他们在一直线上)的比值;
显然三角形BFD全等于三角形BCD进一步可以得到CF=2CE=4,BD也就=4了(下一步有用);
三角形ABD相似于三角形CDE,通过相似比BD:CD=AB:CE的比值算出AC(=AB)、AD(=AF)的值,那么△BDF的面积就可以出来了
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(1)证明:∵△ABC为等腰直角三角形,BD平分∠BAC
∴∠ABD=∠DBC=22.5°,∠BCA=45°
在Rt△BCE中,∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
...
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(1)证明:∵△ABC为等腰直角三角形,BD平分∠BAC
∴∠ABD=∠DBC=22.5°,∠BCA=45°
在Rt△BCE中,∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
∠BAD=∠CAF=90°;AB=AC;∠ABD=∠ACF=22.5°
∴△ABD全等于△ACF(ASA)
∴BD=CF
(2)在△FBC中,∵BD平分∠ABC ,BE⊥CF
∴△FBC为等腰三角形,且FE=EC=2
∵BD=CF=FE+EC=4
∴S△BDF=BD×FE×1/2
即S△BFD=4×2×1/2=4
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