如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:26:57
![如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每](/uploads/image/z/2601976-40-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9B%284%2C0%29%E3%80%81C%288%2C0%29%E3%80%81D%288%2C8%29.%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%EF%BC%9Dax2%EF%BC%8Bbx%E8%BF%87A%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9.%282%29%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%EF%BC%8E%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9B%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9C%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9D%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8E%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AF%8F)
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD
向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请说明理由.
那位高人会用“三线合一”的方法做第②小题,
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每
显然A(4, 8)
过A: 8 = 16a + 4b, 4a + b = 2 (1)
过C: 0 = 64a + 8b, 8a + b = 0 (2)
由(1)(2): a = -1/2, b = 4
y = -x²/2 + 4x
AC的方程: (y - 0)/(x - 8) = (8 - 0)/(4 - 8)
y = 16 - 2x
t秒时, AP = t, P(4, 8-t), Q(8, t)
E的纵坐标=8 - t
代入AC的方程: 8-t = 16 - 2x, x = 4 + t/2
E(4 + t/2, 8 - t)
将E的横坐标代入抛物线的方程; G的纵坐标= -(4 + t/2)²/2 + 4(4 + t/2) = 8 - t²/8
G(4 + t/2, 8 - t²/8)
EG = G的纵坐标 - E的纵坐标 = 8 - t²/8 - (8 - t) = t - t²/8 = -(t - 4)²/8 + 2
t = 4时, 线段EG最长
使得△CEQ是等腰三角形:
(i)CE = EQ
CE² = EQ²
(t/2 - 4)² + (8 - t)² = (t/2 - 4)² + (8 - 2t)²
(8 - t)² = (8 - 2t)²
8 - t = 8 - 2t, t = 0 (C,Q重叠,舍去)
或8 - t = 2t - 8, t = 16/3
(ii) CQ = QE
CQ² = QE²
t² = (8 - 2t)² + (t/2 - 4)²
13t² -144t + 320 = 0
t = 8 (C,E重叠,舍去)
或t = 40/13
(iii) CE = CQ
CE² = CQ²
(t/2 - 4)² + (8 - t)² = t²
t² - 80t + 320 = 0
t = 40+16√5 (>8, 大概应当舍去)
t = 40-16√5