如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4).,以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过C点.动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:12:02
![如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4).,以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过C点.动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度](/uploads/image/z/2601975-39-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9B%281%2C0%29%E3%80%81C%283%2C0%29%E3%80%81D%283%2C4%29.%2C%E4%BB%A5A%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%EF%BC%9Dax2%EF%BC%8Bbx%2Bc%E8%BF%87C%E7%82%B9.%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%EF%BC%8E%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9B%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9C%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9D%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8E%E9%80%9F%E5%BA%A6)
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4).,以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过C点.动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4).,以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过C点.动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
1)在点P、Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内存在点H,使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形?请直接写出相应的t值.
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4).,以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过C点.动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度
(1)A(1,4)
由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4
∵抛物线过点C(3,0),
∴0=a(3-1)2+4,
解得,a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3
(2)∵A(1,4),C(3,0),
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
∵点P(1,4-t).…(3分)
∴将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+t\2
∴点G的横坐标为1+t\2,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4-t²\4
∴GE=(4-t²\4)-(4-t)=t-t²\4
又点A到GE的距离为t\2,C到GE的距离为2-t\2
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1\2•EG•t\2+1\2•EG(2-t\2)=1\2•2(t-t²\4)=-1\4(t-2)2+1
当t=2时,S△ACG的最大值为1
(3)第一种情况如图1所示,点H在AC的上方,由菱形CQHE知CQ=CE=t,
根据△APE∽△ABC,知
AP\AB=AE\AC即t\4=2根号5-t\2根号5,解得,t=20-8根号5
第二种情况如图2所示,点H在AC的下方,由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t,PE=1\2t
,EM=2-1\2t,MQ=4-2t.
则在直角三角形EMQ中,根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2,即(2-1\2t)2+(4-2t)2=t2
解得,t1=20\13,t2=4(不合题意,舍去).
综上所述,t=20-8根号5或t=20\13
啊
不知道。
(1)A(1,4) 由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1 )2 4 ∵抛物线过点C(3,0), ∴0=a(3-1)2 4, 解得,a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2 4,即y= -x2 2x 3
(2)∵A(1,4),C(3,0), ∴可求直线AC的解析式为y=-2x 6. ∵点P(1,4-t).…(3分) ∴将y=4-t代入y=-2x 6中,解得点E的横坐 标为x=1...
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(1)A(1,4) 由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1 )2 4 ∵抛物线过点C(3,0), ∴0=a(3-1)2 4, 解得,a=-1, ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2 4,即y= -x2 2x 3
(2)∵A(1,4),C(3,0), ∴可求直线AC的解析式为y=-2x 6. ∵点P(1,4-t).…(3分) ∴将y=4-t代入y=-2x 6中,解得点E的横坐 标为x=1 t\2 ∴点G的横坐标为1 t\2,,代入抛物线的 解析式中,可求点G的纵坐标为4-t²\4 ∴GE=(4-t²\4)-(4-t)=t-t²\4 又点A到GE的距离为t\2,C到GE的距离为2 -t\2 即S△ACG=S△AEG S△CEG=1\2•EG•t\2 1\2• EG(2-t\2)=1\2•2(t-t²\4)=-1\4(t-2) 2 1
当t=2时,S△ACG的最大值为1 (3)第一种情况如图1所示,点H在AC的 上方,由菱形CQHE知CQ=CE=t, 根据△APE∽△ABC,知 AP\AB=AE\AC即t\4=2根号5-t\2根号5,解 得,t=20-8根号5 第二种情况如图2所示,点H在AC的下方, 由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t,PE=1\2 t ,EM=2-1\2t,MQ=4-2t. 则在直角三角形EMQ中,根据勾股定理知E M2 MQ2=EQ2,即(2-1\2t)2 (4-2t)2= t2 解得,t1=20\13,t2=4(不合题意,舍去 ). 综上所述,t=20-8根号5或t=20\13
收起
:(1)A(1,4)
由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4
∵抛物线过点C(3,0),
∴0=a(3-1)2+4,
解得,a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3
(2)∵A(1,4),C(3,0),
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
∵点P(1,4-t).…(3分...
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:(1)A(1,4)
由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4
∵抛物线过点C(3,0),
∴0=a(3-1)2+4,
解得,a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3
(2)∵A(1,4),C(3,0),
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
∵点P(1,4-t).…(3分)
∴将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+t\2
∴点G的横坐标为1+t\2,,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4-t²\4
∴GE=(4-t²\4)-(4-t)=t-t²\4
又点A到GE的距离为t\2,C到GE的距离为2-t\2
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1\2•EG•t\2+1\2•EG(2-t\2)=1\2•2(t-t²\4)=-1\4(t-2)2+1
当t=2时,S△ACG的最大值为1
(3)第一种情况如图1所示,点H在AC的上方,由菱形CQHE知CQ=CE=t,
根据△APE∽△ABC,知
AP\AB=AE\AC即t\4=2根号5-t\2根号5,解得,t=20-8根号5
第二种情况如图2所示,点H在AC的下方,由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t,PE=1\2t
,EM=2-1\2t,MQ=4-2t.
则在直角三角形EMQ中,根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2,即(2-1\2t)2+(4-2t)2=t2
解得,t1=20\13,t2=4(不合题意,舍去).
综上所述,t=20-8根号5或t=20\13
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(1)A(1,4)
由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4
∵抛物线过点C(3,0),
∴0=a(3-1)2+4,
解得,a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3
(2)∵A(1,4),C(3,0),
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
∵点P(1,4-t).…(3分)ᙦ...
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(1)A(1,4)
由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4
∵抛物线过点C(3,0),
∴0=a(3-1)2+4,
解得,a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3
(2)∵A(1,4),C(3,0),
∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6.
∵点P(1,4-t).…(3分)
∴将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+t\2
∴点G的横坐标为1+t\2,,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4-t²\4
∴GE=(4-t²\4)-(4-t)=t-t²\4
又点A到GE的距离为t\2,C到GE的距离为2-t\2
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1\2•EG•t\2+1\2•EG(2-t\2)=1\2•2(t-t²\4)=-1\4(t-2)2+1
当t=2时,S△ACG的最大值为1
(3)第一种情况如图1所示,点H在AC的上方,由菱形CQHE知CQ=CE=t,
根据△APE∽△ABC,知
AP\AB=AE\AC即t\4=2根号5-t\2根号5,解得,t=20-8根号5
第二种情况如图2所示,点H在AC的下方,由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t,PE=1\2t
,EM=2-1\2t,MQ=4-2t.
则在直角三角形EMQ中,根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2,即(2-1\2t)2+(4-2t)2=t2
解得,t1=20\13,t2=4(不合题意,舍去).
综上所述,t=20-8根号5或t=20\13
收起