在平面中给出了n个点.这些点任三点不共线,并且每两个点之间都有一条线相连,求三角形的数目.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:54:12
![在平面中给出了n个点.这些点任三点不共线,并且每两个点之间都有一条线相连,求三角形的数目.](/uploads/image/z/2593822-22-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%AD%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%BA%86n%E4%B8%AA%E7%82%B9.%E8%BF%99%E4%BA%9B%E7%82%B9%E4%BB%BB%E4%B8%89%E7%82%B9%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%AF%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E9%83%BD%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E8%BF%9E%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%95%B0%E7%9B%AE.)
在平面中给出了n个点.这些点任三点不共线,并且每两个点之间都有一条线相连,求三角形的数目.
在平面中给出了n个点.这些点任三点不共线,并且每两个点之间都有一条线相连,求三角形的数目.
在平面中给出了n个点.这些点任三点不共线,并且每两个点之间都有一条线相连,求三角形的数目.
点,3,4,5.n
线,3,6,10.n(n-1)/2
三角形,1,4,10.n(n-1)(n-2)/6
解释起来比较麻烦,让我想想
有n个点,
那么从一个点出发,和n-1个点都有连线,那么共有n(n-1)条,但是因为都重复了1次,所以除以2.
比如,三个点ABC,
A和BC有2条连线,B和AC有2条连线,C和AB有2条连线.就有6条,但是因为都重复过一次.所以除以2,结果是3.
然后看三角形.
平面上有n(n-1)/2条线,从每个点出发,和其余点有n-1条线,那么就形成了n-2个三角形.(其实从图形上来说,因为2点共线的关系,每个角的两条边上都有一个点.把这两个点连接起来,就形成了一个三角形.)
譬如,平面上有4个点,A点和其余三点形成线AB、AC、AD三条线,再以AB为公共边,同时形成了∠BAC,∠DAB两个角.BC、DB分别连接起来,就形成了△BAC,△DAB两个.
所以,
现在综合一下,有n(n-1)/2条线,每条线做为公共边,又可形成n-2个三角形.
那么总共就有n(n-1)(n-2)/2个三角形.
而现在,因为三角形有三条边,根据上面的推算,总共每3次是一样的.
所以n(n-1)(n-2)/2还要除以3.
结果是n(n-1)(n-2)/6