如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:54:31
![如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?](/uploads/image/z/2589412-4-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx%2B3%28a%E2%89%A00%29%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%E5%92%8C%E7%82%B9B%EF%BC%88-3%2C0%EF%BC%89%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E9%97%AE%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3CMP%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F)
如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE 求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
如图2,已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
答:
(1)把点A(1,0)和点B(-3,0)代入抛物线方程y=ax^2+bx+3得:
a+b+3=0
9a-3b+3=0
解得:a=-1,b=-2
所以抛物线方程为:y=-x^2-2x+3
(2)抛物线对称轴x=-1,交x轴于点M(-1,0),对称轴上存在点P使得三角形CMP为等腰三角形,点P为(-1,√10)或者(-1,-√10)或者(-1,6)或者(-1,5/3).
(3)四边形BOCE的面积=三角形BOC面积+三角形BCE面积
因为三角形BOC是固定的,因此当点E到直线BC之间的距离最大时,四边形BOCE的面积最大.
BC直线为:x-y+3=0,设点E为(e,-e^2-2e+3),-3