已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使方程2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0有相等的实根,求椭圆和双曲线的方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 08:00:45
![已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使方程2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0有相等的实根,求椭圆和双曲线的方程?](/uploads/image/z/2588662-46-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%92%8C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E6%9C%89%E5%85%B1%E5%90%8C%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F1%28-5%2C0%29.F2%285%2C0%29%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E4%BD%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B2x%E6%96%B9%2B4%282e-1%29x%2B4e%E6%96%B9-1%3D0%E6%9C%89%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%92%8C%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%3F)
已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使方程2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0有相等的实根,求椭圆和双曲线的方程?
已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且
它们的离心率e可以使方程2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0有相等的实根,求椭圆和双曲线的方程?
已知椭圆和双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),并且它们的离心率e可以使方程2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0有相等的实根,求椭圆和双曲线的方程?
它们有共同的焦点F1(-5,0).F2(5,0),则
c=5,
2x方+4(2e-1)x+4e方-1=0,
[4(2e-1)]^2-4*2*(4e^2-1)=0,
4e^2-8e+3=0,
e1=1/21.
则,椭圆中的e=1/2,双曲线中的e=3/2.
当e=1/2时,
e=c/a=1/2,c=5,a=10,
b^2=a^2-c^2=75.
则椭圆的方程为X^2/100+Y^2/75=1.
当e=3/2时,
e=3/2=c/a,c=5,a=10/3,
b^2=c^2-a^2=225=125/9,
则,双曲线的方程是:
9x^2/125-9y^2/100=1.