已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:46:57
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已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式
f(x)+g(x)为奇函数
f(x)+g(x)=kx
f(x)=-x²+kx+3
当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1
函数的开口向上,最小值只能在端点取到
f(-1)=2-k
f(2)=2k-1
对称轴为 x=k/2
当k/2≥1/2 时,最小值为 f(-1) =1 k=1 成立
当k/2≤1/2 时,最小值为 f(2) =1 k=1 成立
f(x)=-x²+x+3
设f(x)=ax2+bx+c,所以令F(x)=f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3
因为F(x)为奇函数,所以F(x)=-F(-x),即(a-1)x2+bx+(c-3)=-(a-1)x2+bx-(c-3)
所以:
a-1=-(a-1) c-3=-(c-3)
所以:a=1且c=3,此时f(x)=x2+bx+3.
...
全部展开
设f(x)=ax2+bx+c,所以令F(x)=f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3
因为F(x)为奇函数,所以F(x)=-F(-x),即(a-1)x2+bx+(c-3)=-(a-1)x2+bx-(c-3)
所以:
a-1=-(a-1) c-3=-(c-3)
所以:a=1且c=3,此时f(x)=x2+bx+3.
①当-b|2<-1 即b>2时,函数f(x)在[-1,2]上为增函数,故f(-1)=1得b=3
②当-b|2>2 即b<-4时,函数f(x)在[-1,2]上为减函数,故f(2)=1得b=-3但与b<-4矛盾,舍去
③当-1≤-b|2≤ 2 即-4≤b≤2时,函数f(x)在[-1,-b|2]上为减函数,在[-b|2,2]上为增函数,所以f(-b|2)=1,解得:b=-2√2 或b=2√2 (舍)
综上所述,b=3或b=-2√2 ,所以f(x)=x2+3x+3或f(x)=x2-2√2 x+3.
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