椭圆x^2/6+y^2/2=1,已知定点E(-1,0)若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于CD两点问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:01:19
![椭圆x^2/6+y^2/2=1,已知定点E(-1,0)若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于CD两点问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.](/uploads/image/z/2587859-35-9.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F6%2By%5E2%2F2%3D1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E7%82%B9E%28-1%2C0%29%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B2%28k%E2%89%A00%29%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8ECD%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%97%AE%EF%BC%9A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8k%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E4%BD%BF%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E8%BF%87E%E7%82%B9%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
椭圆x^2/6+y^2/2=1,已知定点E(-1,0)若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于CD两点问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
椭圆x^2/6+y^2/2=1,已知定点E(-1,0)若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于CD两点
问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
椭圆x^2/6+y^2/2=1,已知定点E(-1,0)若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于CD两点问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
很想告诉你解析几何……还是椭圆……的题目零分想让人解答难度还是有的,何况貌似题有点水,大虾们都看不起呀!还是我这个菜鸟来给你解答吧!
y=kx+2 ; x^2/6+y^2/2=1 两式,联立解解解,解出来得到方程:
( 3 * k^2 + 1 ) * x^2 + ( 12 * k ) * x + 6 = 0
然后伟达定理可得:
x1 * x2 = 6/(3*k^2+1)
x1 + x2 = - (12 * k)/(3*k^2+1)
由题意,设存在k满足,则有两个点 C:(x1,y1)和 D:(x2,y2),且CE垂直于DE
即 K(CE)*K(DE)= -1
列出等式:[ y1/(x1 + 1) ]*[ y2/(x2 + 1) ]= -1
再把y1 = k * x1 + 2 ; y2 = k * x2 + 2 代入上式,得到下式
(1 + k^2)* (x1 * x2) + (2 * k + 1)*(x1 + x2) + 5 = 0
把x1 * x2 = 6/(3*k^2+1) ; x1 + x2 = - (12 * k)/(3*k^2+1)
代入得到一个只包含k的分式:(11 - 3 * k^2 - 12 * k)/(3 * k^2 + 1)=0
由于分子一定不等于零,所以只需满足分母等于零即可
此为一元二次方程,有解,所以存在k的值,使以CD为直径的圆过E点