在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB于点D,角ACD等于3倍角BCD,点E是斜边AB的中点.角ECD是多少度?具体解题方法,最好有因为所以!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:25:57
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在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB于点D,角ACD等于3倍角BCD,点E是斜边AB的中点.角ECD是多少度?具体解题方法,最好有因为所以!
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB于点D,角ACD等于3倍角BCD,点E是斜边AB的中点.角ECD是多少度?
具体解题方法,最好有因为所以!
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB于点D,角ACD等于3倍角BCD,点E是斜边AB的中点.角ECD是多少度?具体解题方法,最好有因为所以!
角ACD=3角BCD,
角BCD=22.5度,角ACD=67.5度,
角A=90度-角ACD=22.5度=角ACE,
角ECD=角ACD-角ACE=45度
因为∠ACB=90°,∠ACD=3∠BCD
所以∠ACB=4∠BCD
所以∠BCD=90除以4=22.5°
因为∠BDC=90°
所以∠B=∠BDC-∠BCD=90-22.5=67.5°
因为点E是斜边AB的中点
所以CE为三角形ACB的中线
所以CE=二分之一AB,=BE
所以∠B=∠ECB=67.5°
因为∠BCD=22....
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因为∠ACB=90°,∠ACD=3∠BCD
所以∠ACB=4∠BCD
所以∠BCD=90除以4=22.5°
因为∠BDC=90°
所以∠B=∠BDC-∠BCD=90-22.5=67.5°
因为点E是斜边AB的中点
所以CE为三角形ACB的中线
所以CE=二分之一AB,=BE
所以∠B=∠ECB=67.5°
因为∠BCD=22.5°
所以∠ECD=67.5-22.5=45°
收起
由角ACD等于3倍角BCD得:角ACD=67.5度,角BCD=22.5度,所以角A=角BCD=22.5度
由点E是斜边AB的中点得:EC=EA,所以角ECA=角A=22.5度,
故角ECD=角ACD-角ECA=45度
45度!角BCD=角A(三角形CBD相似于ACD),还有角A=角ECA(Rt三角形中,斜边的中线是斜边的一半,所以三角形ECA为等腰三角形,底角相等),又知道叫BCD是直角的1/4,所以,角DCE是直角的一半!
45°