已知函数f(x)=x3+ax2+bx若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间 若y=(x已知函数f(x)=x3+ax2+bx1,若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间2 若y=(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/a-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:49:14
![已知函数f(x)=x3+ax2+bx若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间 若y=(x已知函数f(x)=x3+ax2+bx1,若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间2 若y=(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/a-1](/uploads/image/z/2569056-24-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx3%2Bax2%2Bbx%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8x%3D2%E5%A4%84%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC-6%2C%E6%B1%82y%3D%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4+%E8%8B%A5y%3D%28x%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx3%2Bax2%2Bbx1%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8x%3D2%E5%A4%84%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC-6%2C%E6%B1%82y%3D%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B42+%E8%8B%A5y%3D%28x%29%E7%9A%84%E5%AF%BC%E6%95%B0f%27%28x%29%E5%AF%B9x%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E9%83%BD%E6%9C%89f%27%28x%29%E2%89%A42%2C%E6%B1%82b%2Fa-1)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间 若y=(x已知函数f(x)=x3+ax2+bx1,若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间2 若y=(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/a-1
已知函数f(x)=x3+ax2+bx若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间 若y=(x
已知函数f(x)=x3+ax2+bx
1,若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间
2 若y=(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/a-1的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+bx若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间 若y=(x已知函数f(x)=x3+ax2+bx1,若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间2 若y=(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/a-1
f(x)=x3+ax2+bx
f'=3x^2+2ax+b
x=2处有极值-6
f'(-2)=3*(-2)^2+2a*(-2)+b=12-4a+b=0.(1)
f(-2)=(-2)^3+a*(-2)^2+b=8+4a+b=-6.(2)
由(1)、(2)解得:
a=-1/4,b=13
f(x)=x^3-1/4x^2+13x
f'(x)=3x^2-1/2x+13=1/2(6x^2-x+26)=1/2(x+2)(6x-13)
x∈(-∞,-2)和(13/6,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调增
x∈(-2,13/6)时,f'(x)<0,f(x)单调减
f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2
3x^2+2ax+b≤2
即:g(x)=3x^2+2ax+b-2=3[x^2+2a/3 x+(b-2)/3]≤0
x∈[-1,1]都有f'(x)≤2
相当于x^2+2a/3 x+(b-2)/3=(x+1)(x-1)=x^2-1
即:2a/3=0,(b-2)/3=-1
∴a=0,b=-1
b/(a-1)=-1/(0-1)=1
第一问应该是(-1/3,2)吧
f(x)=x3+ax2+bx
f'=3x^2+2ax+b
x=2处有极值-6
f'(2)=3*2^2+2a*2+b=12+4a+b=0......(1)
f(2)=2^3+a*2^2+2b=8+4a+2b=-6......(2)
由(1)、(2)解得:
所以a=-5/2,b=-2
递减则f'(x)=3x²-5x-2<0
(x-2)(3x+1)<0
-1/3