概率论 已知若A.B.C同时发生,则D必然发生,证明P(A)+P(B)+P(C)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:56:27
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概率论 已知若A.B.C同时发生,则D必然发生,证明P(A)+P(B)+P(C)
概率论 已知若A.B.C同时发生,则D必然发生,证明P(A)+P(B)+P(C)
概率论 已知若A.B.C同时发生,则D必然发生,证明P(A)+P(B)+P(C)
证明:
ABC同时发生,则必有 ABC属于D ( 也就是说D事件包含了ABC)
则有 P(D)>= P(ABC)
P(AB U C )=P(AB)+P(C)-P(ABC)
可得:P(AB U C)=P(AB)+P(C)-P(ABC)
即 P(D)>= P(AB)+P(C)-P(AB U C)
同理
P(A U B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(AB)=P(A)+P(B)-P(A U B) 代入
代人 P(D)>= P(A)+P(B)+P(C)-P(AB U C)-P(A U B)
由于任何事件的概率都是大于0,小于1
即 P(AB U C)