在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,E F G分别是BC AB AC的中点.求证:四边形DEFG为等腰梯形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:29:58
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在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,E F G分别是BC AB AC的中点.求证:四边形DEFG为等腰梯形
在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,E F G分别是BC AB AC的中点.求证:四边形DEFG为等腰梯形
在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,E F G分别是BC AB AC的中点.求证:四边形DEFG为等腰梯形
证明:∵E点为AB中点、F为AC中点
∴EF‖BC
又∵G是BC中点
∴EG=二分之一AC
△ADC为直角三角形且F为AC中点
∴DF=二分之一AC
∴EG=FD
∴梯形DGEF为等腰梯形
因为三角形ABD是直角三角形,F是AB的中点,所以DF是AB的一半。因为E,G都是中点,所以EG是AB的一半,所以EG=DF。F,G都是中点,所以DE平行FG。所以是等腰梯形。明白?
因为AF/AB=1/2,AG/AC=1/2,所以三角形AFG和三角形ABC是相似三角形,所以FG平行BC,所以DEFG是梯形,在三角形ADC中,AD垂直DC,G是AC中点,可以得出DG=1/2AC,又因为F为AB中点,E为BC中点,所以三角形BEF和三角形BAC是相似三角形,进而可以得出EF=1/2AC,所以EF=DG,所以DEFG是等腰梯形。...
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因为AF/AB=1/2,AG/AC=1/2,所以三角形AFG和三角形ABC是相似三角形,所以FG平行BC,所以DEFG是梯形,在三角形ADC中,AD垂直DC,G是AC中点,可以得出DG=1/2AC,又因为F为AB中点,E为BC中点,所以三角形BEF和三角形BAC是相似三角形,进而可以得出EF=1/2AC,所以EF=DG,所以DEFG是等腰梯形。
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