如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF1)求证,BG=CF2)请你判断BE+CF与EF的大小,并说明理由如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:17:39
![如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF1)求证,BG=CF2)请你判断BE+CF与EF的大小,并说明理由如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形](/uploads/image/z/2560834-10-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87D%E7%82%B9%E5%BE%97%E7%9B%B4%E7%BA%BFGF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4AC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BFBG%E4%BA%8E%E7%82%B9G%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5DF%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EG%2CEF1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%2CBG%3DCF2%EF%BC%89%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%88%A4%E6%96%ADBE%EF%BC%8BCF%E4%B8%8EEF%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%9C%89%E7%94%A8%E5%88%B0%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2+%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2)
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF1)求证,BG=CF2)请你判断BE+CF与EF的大小,并说明理由如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF
1)求证,BG=CF
2)请你判断BE+CF与EF的大小,并说明理由
如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形式来写 谢谢
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG,EF1)求证,BG=CF2)请你判断BE+CF与EF的大小,并说明理由如果有用到全等三角形 请用全等三角形的形
因为BG平行与AC 所以角GBD=角DCA 又因为角BDG=角CDF D为BC中点,所以BD=CD,所以由角角边的定理推出三角形BGD全等于三角形CFD,所以BG=CF.
(2):由于全等,所以D也为GF的中点,又因为ED垂直于GF,所以三角形EGF为等腰三角形!所以GE=EF,又因为BG=CF,所以再三角形BGE中有BE+BG大雨GE,所以BE+CF也大于EC!
(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (ASA即角边角定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=...
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (ASA即角边角定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
收起
证明:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF.
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
分析:在解几何题时,要证明两条边相等,你就要想到相关的一些知识,这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质,如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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分析:在解几何题时,要证明两条边相等,你就要想到相关的一些知识,这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质,如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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有两问的题目,通常第一问的结果 是求解第二问的条件.(只是通常,不是绝对)
收起
AC//BG,所以角C=角CBG.(内错角相等),又角FDC=角GDC(对顶角相等),BD=CD,所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角)。所以BG=CF
BE+CF>EF
由上文知GD=DF,又ED垂直于GF,知EG=EF(中垂线定理)。又BG=CF,所以BE+CF=BE+BG
由图可知BE+BG>EG(三角形两边和大于第三边)所以BE+CF>DF...
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AC//BG,所以角C=角CBG.(内错角相等),又角FDC=角GDC(对顶角相等),BD=CD,所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角)。所以BG=CF
BE+CF>EF
由上文知GD=DF,又ED垂直于GF,知EG=EF(中垂线定理)。又BG=CF,所以BE+CF=BE+BG
由图可知BE+BG>EG(三角形两边和大于第三边)所以BE+CF>DF
收起
证明:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF.
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
分析:在解几何题时,要证明两条边相等,你就要想到相关的一些知识,这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质,如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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分析:在解几何题时,要证明两条边相等,你就要想到相关的一些知识,这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质,如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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有两问的题目,通常第一问的结果 是求解第二问的条件.(只是通常,不是绝对)
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AC//BG,所以角C=角CBG.(内错角相等),又角FDC=角GDC(对顶角相等),BD=CD,所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角)。所以BG=CF
BE+CF>EF
由上文知GD=DF,又ED垂直于GF,知EG=EF(中垂线定理)。又BG=CF,所以BE+CF=BE+BG
由图可知BE+BG>EG(三角形两边和大于第三边)所以BE+CF>DF...
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AC//BG,所以角C=角CBG.(内错角相等),又角FDC=角GDC(对顶角相等),BD=CD,所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角)。所以BG=CF
BE+CF>EF
由上文知GD=DF,又ED垂直于GF,知EG=EF(中垂线定理)。又BG=CF,所以BE+CF=BE+BG
由图可知BE+BG>EG(三角形两边和大于第三边)所以BE+CF>DF
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因为BG平行与AC 所以角GBD=角DCA 又因为角BDG=角CDF D为BC中点,所以BD=CD,所以由角角边的定理推出三角形BGD全等于三角形CFD,所以BG=CF。
(2):由于全等,所以D也为GF的中点,又因为ED垂直于GF,所以三角形EGF为等腰三角形!所以GE=EF,又因为BG=CF,所以再三角形BGE中有BE+BG大雨GE,所以BE+CF也大于EC!
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因为BG平行与AC 所以角GBD=角DCA 又因为角BDG=角CDF D为BC中点,所以BD=CD,所以由角角边的定理推出三角形BGD全等于三角形CFD,所以BG=CF。
(2):由于全等,所以D也为GF的中点,又因为ED垂直于GF,所以三角形EGF为等腰三角形!所以GE=EF,又因为BG=CF,所以再三角形BGE中有BE+BG大雨GE,所以BE+CF也大于EC!
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三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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有两问的题目,通常第一问的结果 是求解第二问的条件.(只是通常,不是绝对)
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