对下列函数求导 y=(x/1+x)的x次方 ; y=x的1/x次方 乘以 e的x次方;y=e的cos2x次方 乘以 sin x的平方.这个 符号 在数学中表示什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:01:30
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对下列函数求导 y=(x/1+x)的x次方 ; y=x的1/x次方 乘以 e的x次方;y=e的cos2x次方 乘以 sin x的平方.这个 符号 在数学中表示什么?
对下列函数求导 y=(x/1+x)的x次方 ; y=x的1/x次方 乘以 e的x次方;y=e的cos2x次方 乘以 sin x的平方.
这个 符号 在数学中表示什么?
对下列函数求导 y=(x/1+x)的x次方 ; y=x的1/x次方 乘以 e的x次方;y=e的cos2x次方 乘以 sin x的平方.这个 符号 在数学中表示什么?
这几个函数的求导方法都是先对y取对数即lny=.,然后再还原回去就可以了,其中!表示阶乘,例如4!=4×3×2×1.
例如y=(x/1+x)^x ,则lny=ln(x/1+x)^x =xln(x/1+x)
两边同时对x求导,有y‘/y=ln(x/1+x)+x×(1+x/x)×(x/1+x)'
=ln(x/1+x)+(1+x)×(1+x)^-2
=ln(x/1+x)+1/(1+x)
于是y’=y [ln(x/1+x)+1/(1+x)]=(x/1+x)^x ×[ln(x/1+x)+1/(1+x)]
y=(x/1+x)的x次方,lny=x*ln([x/(1+x)]=x*[lnx-ln(1+x)],y'/y=x'*[lnx-ln(1+x)]+x*[lnx-ln(1+x)]'=[lnx-ln(1+x)]+x*{(lnx)'-[ln(1+x)]'},y'=y{x'*[lnx-ln(1+x)]+x*[lnx-ln(1+x)]'}