已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.(1)确定函数f(x)的解析式(2)判断fx的单调性,并证明(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:33:02
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已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.(1)确定函数f(x)的解析式(2)判断fx的单调性,并证明(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
.(1)确定函数f(x)的解析式(2)判断fx的单调性,并证明(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0
已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.(1)确定函数f(x)的解析式(2)判断fx的单调性,并证明(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0
1)因为是奇函数,所以f(-1/2)=-f(1/2)=-2/5
得,f(1/2)=(m/2+n)/(1+(1/2)^2)=2/5
f(-1/2)=(-m/2+n)/(1+(-1/2)^2)=-2/5
得,m=1,n=0,
所以,f(x)=x/(1+x^2)
2)设f(x)上有两点(x1,y1)和(x2,y2),且x1>x2,在(-1,1)内
所以y1-y2=f(x1)-f(x2)=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
以为,x1和x2在(-1,1)内,所以,x1x20,
且x1>x2,x1-x2>0
所以y1-y2>0,
所以,f(x)在(-1,1)上是增函数
3)因为f(x)在(-1,1)上是单调递增的奇函数,因此,
不等式f(t-1)+f(t)<0,
等价于|t-1|>|t|且t-1<0
解得-1
(1)由于f(x)是(-1,1)上的奇函数,所以f(-x)=f(x) ,即有(ax+b)/(1+x^2)=-(-ax+b)/(1+x^2),因此b=0,
再由f(1/2)=2/5得:(a/2)/(1+(1/2)^2)=2/5,解得:a=1;
函数f(x)的解析式为:f(x)=x/(1+x^2)
(2) 对定义区间内任意-1f(xb)-f(a)=b/(...
全部展开
(1)由于f(x)是(-1,1)上的奇函数,所以f(-x)=f(x) ,即有(ax+b)/(1+x^2)=-(-ax+b)/(1+x^2),因此b=0,
再由f(1/2)=2/5得:(a/2)/(1+(1/2)^2)=2/5,解得:a=1;
函数f(x)的解析式为:f(x)=x/(1+x^2)
(2) 对定义区间内任意-1f(xb)-f(a)=b/(1+b^2)-a/(1+a^2)=((b-a)*(1-ab))/(1+a^2)/(1+b^2);
上式右端分母中两项均大于0,而分子(b-a)>0,1-ab>1-1*1=0,所以 f(x2)-f(x1)>0
f(x)在定义区间是单调增加的奇函数。
(3)题给不等式可表示为:(t-1)/(1+(t-1)^2)+t/(1+t^2)<0;
因式中分母均大于零,可化简为:(t-1)*(1+t^2)+t*(1+(t-1)^2)<0
即:(t-1)^3+t^3<0;
一、当t>0时,由上式得:(t-1)/t<-1,t<1/2,不等式成立的范围是:0
因函数f定义在(-1,1)上,故要求-1
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