设函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m,若f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点,则实数m取值范围为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:29:59
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设函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m,若f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点,则实数m取值范围为
设函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m,若f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点,则实数m取值范围为
设函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m,若f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点,则实数m取值范围为
函数f(x)=x^3-1/2x^2-2x+m
求导得到f'(x)=3x^2-x-2=(x-1)(3x+2)
令f'(x)=3x^2-x-2=(x-1)(3x+2)>0 得到x>1或x<-2/3
令f'(x)=3x^2-x-2=(x-1)(3x+2)<0 得到-2/3
f(0)=m f(1)=m-1.5 f(2)=2+m
故f(x)在(0,2)上的最大值是2+m,最小值是m-1.5
f(x)在(0,2)闭区间上只有一个零点
故2+m>0 m-1.5<0 m<=0
综合得到-2