已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 18:42:50
![已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:](/uploads/image/z/2531119-31-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%EF%BC%88a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%3D%28%E6%A0%B9%E5%8F%B76%29%2F3%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%880%2C-b%EF%BC%89%E5%92%8CB%EF%BC%88a%2C0%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29%2F2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E7%82%B9E%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B2%28k%E2%89%A00%EF%BC%89%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%E3%80%81D%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E9%97%AE%EF%BC%9A)
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:
根据题意
c/a=√6/3
c²/a²=2/3
c²=2/3a²,b²=1/3a²
直线AB:x/a-y/b=1
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2此为原点到直线的距离
1/(1/a²+1/b²)=3/4
1/(1/a²+3/a²)=3/.4
a²=3
b²=1,c²=2
椭圆方程:x²/3+y²=1即x²+3y²=3
(2)设C(x1,y1)D(x2,y2)
若存在k值,则CE垂直DE
那么y1/(x1+1)*y2/(x2+1)=-1
y1y2+x1x2+(x1+x2)+1=0 (1)
y1=kx1+2,y2=kx2+2
y1y2=k²x1x2+2k(x1+x2)+4 (2)
(2)代入(1)
k²x1x2+2k(x1+x2)+x1x2+(x1+x2)+5=0(3)
将直线y=kx+2代入椭圆
x²+3(k²x²+4kx+4)=3
(3k²+1)x²+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(3k²+1)
x1*x2=9/(3k²+1)
代入(3)
9k²/(3k²+1)-24k²/(3k²+1)+9/(3k²+1)-12k/(3k²+1)+5=0
9k²-24k²+9-12k+15k²+5=0
12k=14
k=7/6
所以存在k值,此时k=7/6
&&iii&
CE DE为什么会垂直