已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域注意:以上是原题,但是若把log以a为底(x+5)变为log以2为底(x+5)还能解吗?我知道原题的解,但是变化后的呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:12:29
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已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域注意:以上是原题,但是若把log以a为底(x+5)变为log以2为底(x+5)还能解吗?我知道原题的解,但是变化后的呢?
已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域
注意:以上是原题,但是若把log以a为底(x+5)变为log以2为底(x+5)还能解吗?
我知道原题的解,但是变化后的呢?
已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域注意:以上是原题,但是若把log以a为底(x+5)变为log以2为底(x+5)还能解吗?我知道原题的解,但是变化后的呢?
loga(2x+4)?
楼主想表达的,是不是以a为底2x+4的对数啊?
为免误会,以下将以a为底b的对数,记为:log【a】b.
log【a】(2x+4)<log【a】(x+5)
[lg(2x+4)]/(lga)<[log(x+5)]/(lga)
由对数的定义,有:真数>0
即:2x+4>0、x+5>0
解得:x>-2
因为,当a>1,
所以,有:
lg(2x+4)<log(x+5)
2x+4<x+5
解得:x<1
综合以上,有:不等式的解集是x∈(-2,1)
由已知,所给函数的解集是y=4^x+|2^x-3|的定义域.
即:y=4^x+|2^x-3|的定义域是x∈(-2,1)
可见:在定义域内,恒有2^x-3<0
故:
y=4^x+|2^x-3|
y=4^x-2^x+3
y=(2^x)^2-(2^x)+3
y=(2^x)^2-2×(1/2)×(2^x)+(1/2)^2-(1/2)^2+3
y=(2^x-1/2)^2+11/4
可见,y的最小值为:y最小=11/4
y(-2)=[2^(-2)-1/2]^2+11/4=45/16>y最小=11/4
y(1)=[2^1-1/2]^2+11/4=5>y(-2)
所以,函数y的值域是:y∈(11/4,5).