已知函数f(x)=4x^2-4ax.x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1,的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:54:12
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已知函数f(x)=4x^2-4ax.x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1,的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围
已知函数f(x)=4x^2-4ax.x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1,的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围
已知函数f(x)=4x^2-4ax.x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1,的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围
|f(x)|>1的解集为空集,
即|4x²-4ax|>1在区间[0,1]上无解.
展开有:
1、4x²-4ax<-1在区间[0,1]上无解,
得:a>x+1/(4x),函数y=x+1/(4x)在(0,1/2)上递减,则(1/2,1)上递增,要无解,a要比这个函数的最小值还要小,则a≤1;
2、4x²-4ax>1在区间[0,1]上无解,
得:a
综合,a需满足上述两个条件,即:3/4≤a≤1.
|f(x)|>1的解集为空集,则|f(x)|<=1,只需|f(x)max|<=1且|f(x)min|<=1即可满足。
f(x)=4x^2-4ax,x∈[0,1]
对称轴x=a/2
当a>2时,f(x)为减函数,f(x)min=f(1)=4-4a,f(x)max=f(0)=0,则|4-4a|<=1,解得3/4当a<0时,f(x)为增函数,f(x)...
全部展开
|f(x)|>1的解集为空集,则|f(x)|<=1,只需|f(x)max|<=1且|f(x)min|<=1即可满足。
f(x)=4x^2-4ax,x∈[0,1]
对称轴x=a/2
当a>2时,f(x)为减函数,f(x)min=f(1)=4-4a,f(x)max=f(0)=0,则|4-4a|<=1,解得3/4当a<0时,f(x)为增函数,f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(1)=4-4a,则|4-4a|<=1,解得3/4当1>=a>=0时,f(x)min=f(a/2)=-a^2,f(x)max=f(1)=4-4a,则|4-4a|<=1,解得3/4当2>a>1时,f(x)min=f(a/2)=-a^2,f(x)max=f(0)=0,|-a^2|<=1,解得-1<=a<=1,上述的交集为空集;
所以3/4那个,从别的地方截取,不对请回。
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