1.将函数1/(X^2+4X+3)展开成(X-1 )的幂级数注:X^2是X的平方的意思2.计算对面积的曲面积分∫∫xyzdS,其中光滑曲面∑是由平面x=0、y=0、x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面.3.解微分方程d
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:46:30
![1.将函数1/(X^2+4X+3)展开成(X-1 )的幂级数注:X^2是X的平方的意思2.计算对面积的曲面积分∫∫xyzdS,其中光滑曲面∑是由平面x=0、y=0、x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面.3.解微分方程d](/uploads/image/z/2518981-61-1.jpg?t=1.%E5%B0%86%E5%87%BD%E6%95%B01%2F%EF%BC%88X%EF%BC%BE2%2B4X%2B3%EF%BC%89%E5%B1%95%E5%BC%80%E6%88%90%EF%BC%88X-1+%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%82%E7%BA%A7%E6%95%B0%E6%B3%A8%EF%BC%9AX%EF%BC%BE2%E6%98%AFX%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%84%8F%E6%80%9D2.%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%AF%B9%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%E2%88%ABxyzdS%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%85%89%E6%BB%91%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E2%88%91%E6%98%AF%E7%94%B1%E5%B9%B3%E9%9D%A2x%3D0%E3%80%81y%3D0%E3%80%81x%2By%2Bz%3D1%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%9A%84%E6%95%B4%E4%B8%AA%E8%BE%B9%E7%95%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2.3.%E8%A7%A3%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8Bd)
1.将函数1/(X^2+4X+3)展开成(X-1 )的幂级数注:X^2是X的平方的意思2.计算对面积的曲面积分∫∫xyzdS,其中光滑曲面∑是由平面x=0、y=0、x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面.3.解微分方程d
1.将函数1/(X^2+4X+3)展开成(X-1 )的幂级数
注:X^2是X的平方的意思
2.计算对面积的曲面积分∫∫xyzdS,其中光滑曲面∑是由平面x=0、y=0、x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面.
3.解微分方程dy/dx-(2y)/(x+1)=(x+1)^(5/2)
注:(x+1)^(5/2)是X^2的5/2次幂的意思.
要过程!要详细!速度!
1.将函数1/(X^2+4X+3)展开成(X-1 )的幂级数注:X^2是X的平方的意思2.计算对面积的曲面积分∫∫xyzdS,其中光滑曲面∑是由平面x=0、y=0、x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面.3.解微分方程d
3、两边积分:(S表示积分)
y-S2y/(x+1)dx=2/7*(x+1)^(7/2);
y-2(yln(x+1)-Sln(x+1)dy)=2/7*(x+1)^7/2;
1、
f(x)
=1/(x^2+4x+3)
=1/(x+1)(x+3)
=1/2*(1/(x+1)-1/(x+3))
=1/2*[1/(2+(x-1))-1/4+(x-1)]
令t=x-1,则
g(t)
=1/2*(1/(2+t)-1/(4+t))
=1/4*1/(1+t/2)-1/8*1/(1+t/4) <...
全部展开
1、
f(x)
=1/(x^2+4x+3)
=1/(x+1)(x+3)
=1/2*(1/(x+1)-1/(x+3))
=1/2*[1/(2+(x-1))-1/4+(x-1)]
令t=x-1,则
g(t)
=1/2*(1/(2+t)-1/(4+t))
=1/4*1/(1+t/2)-1/8*1/(1+t/4)
将g(t)作t=0处的泰勒展开,
g(t)
=1/4∑(-1)^n*(t/2)^n-1/8∑(-1)^n*(t/4)^n
=((-1)^n/2^(n+2))*(1-1/2^(n+1))*∑t^n
将t=x-1代入上式,即为答案
f(x)=((-1)^n/2^(n+2))*(1-1/2^(n+1))*∑(x-1)^n
注:以上的n均为0到+∞
2、
少了一个面,是不是z=0啊
如果是的话
∫∫xyzdS
=√3∫∫xy(1-x-y)dσ(D由x=0,y=0,x+y=1组成)
=√3∫(0,1)dy∫(0,1-y)xy(1-x-y)dx
=√3/20
注:x=0,y=0,z=0这三个面的积分均为0
3、
先解相对应的齐次方程,即
dy/dx-2y/(x+1)=0
dy/y=2dx/(x+1)
解得
y=C(x+1)^2
再将C看作x的函数,为C(x),
C'(x)
=(x+1)^(5/2)/(x+1)^2
=√(x+1)
两边同时积分,得
C(x)=2/3*(x+1)^(3/2)+C'
所以,原微分方程的解为
y=2/3*(x+1)^(7/2)+C'(x+1)^2
看着可能有点累,哪有问题你再补充吧
收起
1、先降次
=1/2*[1/(x+1)-1/(x+3)]
再弄成x-1形式
=1/2*[1/(x-1+2)-1/(x-1+4)]
=1/4*1/[(x-1)/2+1]-1/8*1/[(x-1)/4+1)]
然后你应该知道了吧?(打起来太麻烦)等比级数展开就可以了
2、题目我还不大理解阿,是不是还要加上z=0才能围成一个四面体?
3、dy/dx...
全部展开
1、先降次
=1/2*[1/(x+1)-1/(x+3)]
再弄成x-1形式
=1/2*[1/(x-1+2)-1/(x-1+4)]
=1/4*1/[(x-1)/2+1]-1/8*1/[(x-1)/4+1)]
然后你应该知道了吧?(打起来太麻烦)等比级数展开就可以了
2、题目我还不大理解阿,是不是还要加上z=0才能围成一个四面体?
3、dy/dx=dy/d(x+1)
令X=x+1再做会方便点
dy/dX-2y/X=X^(5/2)
根据常微分方程的一般做法
dy/dx+p(x)y=f(x)
应该用两边同乘e^(∫p(x)dx),进行变换
在这题中,p(X)=-2/X
∫p(X)dX=-2lnX
两边同乘e^(-2lnX)=X^(-2)
得到1/X^2*dy/dX-2y/X^3=X^(1/2)
左边=d(1/X^2*y)/dX
两边积分
1/X^2*y=2/3*X^(3/2)+C
y=2/3*X^(7/2)+C*X^2
X用x+1代回就可以了
收起