如图,一次函数y=(-2/3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:33:35
![如图,一次函数y=(-2/3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.](/uploads/image/z/2518418-2-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%28-2%EF%BC%8F3%29x%2B2%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%2C%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%BF%87B%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
如图,一次函数y=(-2/3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.
如图,一次函数y=(-2/3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.
如图,一次函数y=(-2/3)x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求过B、C两点直线的解析式.
作CD⊥x轴于D,如图,
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0,解得x=2,所以A点坐标为(2,0),
把x=0代入y=-2x+4得y=4,所以B点坐标为(0,4),
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠OAB+∠DAC=90°,
∴∠OBA=∠DAC,
在△ABO和△CAD中,
∠AOB=∠CDA
∠OBA=∠DAC
AB=AC
,
∴△ABO≌△CAD(AAS),
∴AD=OB=4,CD=OA=2,
∴OD=OA+AD=6,
∴C点坐标为(6,2),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(0,4)、C(6,2)代入得
b=4
6k+b=2
,解得
k=−1
3
b=4
,
∴直线BC的解析式为y=-
1
3
x+4.
由题意知:A,B两点的坐标分别是:A(3,0),B(0,2),
所以 IABI=根号13,
设C的坐标为:C(x,y),
则 由IBCI=IABI=根号13得:
x^2+(y--2)^2=169 (1)
...
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由题意知:A,B两点的坐标分别是:A(3,0),B(0,2),
所以 IABI=根号13,
设C的坐标为:C(x,y),
则 由IBCI=IABI=根号13得:
x^2+(y--2)^2=169 (1)
因为 直线AB的斜率是--2/3,角A=90度,
所以 直线AC的斜率是3/2,
所以 y/(x--3)=3/2 (2)
由(1),(2)解得:x=(4根号3)+3,y=6根号3,
即: 点C的坐标是C(4根号3+3,6根号3)
所以 过B,C两点的直线的解析式是:
y--(6根号3)/(2--6根号3)=(x--0)/(4根号3+3--0)
即: (2--6根号3)x--(3+4根号3)y+72+18根号3=0。
采纳有木有
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