已知函数f(x)=1/3x的3次方+ax的2次方+bx(a,b属于R)在x=1时取得极值.(1)用含a的代数式表示b(2)单调区间(1)用含a的代数式表示b (2) 求f(x)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:15:00
![已知函数f(x)=1/3x的3次方+ax的2次方+bx(a,b属于R)在x=1时取得极值.(1)用含a的代数式表示b(2)单调区间(1)用含a的代数式表示b (2) 求f(x)的单调区间](/uploads/image/z/2518340-68-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F3x%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Bax%E7%9A%842%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Bbx%28a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%E5%9C%A8x%3D1%E6%97%B6%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%80%BC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%94%A8%E5%90%ABa%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BAb%282%29%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%94%A8%E5%90%ABa%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BAb+%282%29+%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4)
已知函数f(x)=1/3x的3次方+ax的2次方+bx(a,b属于R)在x=1时取得极值.(1)用含a的代数式表示b(2)单调区间(1)用含a的代数式表示b (2) 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/3x的3次方+ax的2次方+bx(a,b属于R)在x=1时取得极值.(1)用含a的代数式表示b(2)单调区间
(1)用含a的代数式表示b
(2) 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/3x的3次方+ax的2次方+bx(a,b属于R)在x=1时取得极值.(1)用含a的代数式表示b(2)单调区间(1)用含a的代数式表示b (2) 求f(x)的单调区间
1、求导f'(x)=x^2+2ax+b,f(x)在x=1处取得极值,则f'(1)=0,即1+2a+b=0,所以b=-1-2a.
2、f'(x)=x^2+2ax+b=x^2+2ax-1-2a=(x-1)(x+1+2a),令f'(x)=0得x=1或=-1-2a.
当a=-1时,f'(x)=(x-1)^2≥0,所以f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.
当a≠-1时,比较1与-1-2a的大小,若a<-1,则1<-1-2a,函数在(-∞,1),(-1-2a,+∞)内单调增加,在(1,-1-2a)内单调减少;若a>-1,则1>-1-2a,函数在(-∞,-1-2a),(1,+∞)内单调增加,在(-1-2a,1)内单调减少.
由于存在极值,故在定义域内,f不恒增也不恒减。也就是说 存在f ‘(x)=0的点:
f ' [x]=b + 2 a x + x^2=0有实数解
也因此判别式=4a^2-4b>=0,b<=a^2
求出f ’[x]=0的两根
两根之外,f ’[x]>=0, 单调增,两根之内,f ’[x]<0,f 单调减。
(1) 题是:1+2a+b=0,且a不等于﹣1。
(2) 题是:当a小于-1时,f(x)在(﹣∞,1)、(﹣2a-1,﹢∞)上单调递增,在[1,﹣2a-1]上单调递减;
当a大于-1时,f(x)在(﹣∞,﹣2a-1)、(1,﹢∞)上单调递增,在[﹣2a-1,1]上单调递减;
当a等于﹣1时,f(x)单调递增,所以f(x)不存在极值,与题不符。...
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(1) 题是:1+2a+b=0,且a不等于﹣1。
(2) 题是:当a小于-1时,f(x)在(﹣∞,1)、(﹣2a-1,﹢∞)上单调递增,在[1,﹣2a-1]上单调递减;
当a大于-1时,f(x)在(﹣∞,﹣2a-1)、(1,﹢∞)上单调递增,在[﹣2a-1,1]上单调递减;
当a等于﹣1时,f(x)单调递增,所以f(x)不存在极值,与题不符。
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