已知二次函数y=a(x+m)²+k(a≠0)的图像如图所示,(1)求a,m,k的值(2)若将该函数图像绕点B旋转180°,求旋转后的解析式;(3)若将该函数图像作关于x轴对称,求轴对称后的函数解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:22:39
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已知二次函数y=a(x+m)²+k(a≠0)的图像如图所示,(1)求a,m,k的值(2)若将该函数图像绕点B旋转180°,求旋转后的解析式;(3)若将该函数图像作关于x轴对称,求轴对称后的函数解析式.
已知二次函数y=a(x+m)²+k(a≠0)的图像如图所示,(1)求a,m,k的值(2)若将该函数图像绕点B旋转180°,求旋转后的解析式;(3)若将该函数图像作关于x轴对称,求轴对称后的函数解析式.
已知二次函数y=a(x+m)²+k(a≠0)的图像如图所示,(1)求a,m,k的值(2)若将该函数图像绕点B旋转180°,求旋转后的解析式;(3)若将该函数图像作关于x轴对称,求轴对称后的函数解析式.
答:
(1)y=a(x+m)²+k
顶点为C(2,4),所以:(-m,k)=(2,4)
所以:m=-2,k=4
所以:y=a(x-2)²+4
经过点A(-2,0),代入得:a(-2-2)²+4=0,a=-1
所以:y=-(x-2)²+4
所以:a=-1,m=-2,k=4
(2)抛物线y=-(x-2)²+4与x轴的交点B为(4,0),绕点B选择180°后
抛物线形状不变,开口大小不变,开口方向变为向上,对称轴x=2
变为x=4*2-2=6,顶点变为(6,-4),与原顶点(2,4)关于点B对称
所以:新的抛物线方程为y=(x-6)²-4
(3)关于x轴对称,则对称轴不变,形状不变,开口大小不变,方向
变为开口向上,顶点(2,4)变为(2,-4),则新的抛物线方程为:
y=(x-2)²-4