设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}(1)若A={1},且a≥1,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:05:41
![设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}(1)若A={1},且a≥1,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值](/uploads/image/z/2499071-23-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-2%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFM%2Cm%2C%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cf%28x%29%3Dx%7D%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5A%3D%7B1%7D%2C%E4%B8%94a%E2%89%A51%2C%E8%AE%B0g%28a%29%3DM-m%2C%E6%B1%82g%EF%BC%88a%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}(1)若A={1},且a≥1,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值
设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}
(1)若
A={1},且a≥1,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值
设二次函数f(x)=ax²+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}(1)若A={1},且a≥1,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值
数学之美团为你解答
A={1}说明满足f(x)=x条件的x值只有一个且x=1,令F(x)=ax²+bx+c-x=ax²+(b-1)x+c
也就是说明F(x)的对称轴x=-(b-1)/(2a)=1 (1)
且delta=(b-1)^2-4ac=0 (2)
由(1)得b=1-2a,将b=1-2a代入(2)得4a²=4ac,∵a≥1,∴a=c
则函数f(x)=ax²+bx+c=ax²+(1-2a)x+a,该函数的对称轴x=-(1-2a)/(2a)=1-1/(2a)
∵a≥1,∴1/2=
A={1}说明满足f(x)=x条件的x值只有一个且x=1,令F(x)=ax²+bx+c-x=ax²+(b-1)x+c
也就是说明F(x)的对称轴x=-(b-1)/(2a)=1 (1)
且delta=(b-1)^2-4ac=0 (2)
由(1)得b=1-2a,将b=1-2a代入(2)得4a²=4ac,∵a≥1,∴a=c
则函...
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A={1}说明满足f(x)=x条件的x值只有一个且x=1,令F(x)=ax²+bx+c-x=ax²+(b-1)x+c
也就是说明F(x)的对称轴x=-(b-1)/(2a)=1 (1)
且delta=(b-1)^2-4ac=0 (2)
由(1)得b=1-2a,将b=1-2a代入(2)得4a²=4ac,∵a≥1,∴a=c
则函数f(x)=ax²+bx+c=ax²+(1-2a)x+a,该函数的对称轴x=-(1-2a)/(2a)=1-1/(2a)
∵a≥1,∴1/2=<1-1/(2a)<1,函数的delta=b²-4ac=(1-2a)²-4a²=1-4a≤-3<0
∴函数f(x)的最大值M=f(-2)=9a-2,最小值m=f(1-1/(2a))=1-1/(4a)
所以g(a)=M-m=9a+1/(4a)-3,g'(a)=9-1/(4a²),当a≥1时,g'(a)>0
所以当a≥1时,g(a)的最小值:gmin=g(1)=25/4
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