椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A B AF→=3FB→ K?离心率为 根号3 除以2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 21:05:56
![椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A B AF→=3FB→ K?离心率为 根号3 除以2](/uploads/image/z/2489494-22-4.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86C+x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1+%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%E2%88%9A3%2F2%2C%E8%BF%87%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9F%E4%B8%94%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BAk+k%3E0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86A+B+AF%E2%86%92%3D3FB%E2%86%92+K%3F%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA+++++%E6%A0%B9%E5%8F%B73++%E9%99%A4%E4%BB%A52)
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A B AF→=3FB→ K?离心率为 根号3 除以2
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A B AF→=3FB→ K?
离心率为 根号3 除以2
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A B AF→=3FB→ K?离心率为 根号3 除以2
做椭圆右准线,从A、B分别做准线的垂线AM、BN,垂足M、N,
做BD⊥AM,垂足D,
根据椭圆第二定义,
e=|AF|/|AM|,
e=|BF|/BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/BN|=3,
|AM|=3|BN|,
|MD|=|NB|,
|AD|=2|MD|,
|AD|=2|MA|/3,
又因|AF|/|AM|=√3/2,所以|AB|=4/3|AF|=2√3/3|AM|,
∴|AD|/|AB|=√3/3,
设直线倾斜角是θ,即有cosθ=√3/3,
所以直线斜率k=tanθ=√2
*sqr(x)代表根号下x
倒a,b,c关系,得到:
椭圆方程:x^2+4y^2=4b^2
c=sqr(3)b
设AB: x-sqr(3)b=my, m=1/k
联立 AB与椭圆的方程,消x,得
(m^2+4)y^2+2sqr(3)bmy-b^2=0
y1+y2=[-2sqr(3)bm]/(m^2+4)……(1)
y1y2=-b^2/...
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*sqr(x)代表根号下x
倒a,b,c关系,得到:
椭圆方程:x^2+4y^2=4b^2
c=sqr(3)b
设AB: x-sqr(3)b=my, m=1/k
联立 AB与椭圆的方程,消x,得
(m^2+4)y^2+2sqr(3)bmy-b^2=0
y1+y2=[-2sqr(3)bm]/(m^2+4)……(1)
y1y2=-b^2/(m^2+4)……(2)
由已知得:y1=-3y2(反过来写也行)……(3)
将(3)代入(1),解得y2=[sqr(3)bm]/(m^2+4)……(4)
将(3)代入(2),解得3y2^2=b^2/(m^2+4)……(5)
将(4)代入(5),解得m=sqr(2)/2
所以k=1/m=sqr(2)
收起
题目有问题,a>c,离心率不能>1
过交点A,B分别作AA1和BB1,垂直右准线,垂足为A1,B1。过B做BD垂直AA1,垂足D。设AF=3,FB=1,根据椭圆第二定义可得AA1=3/e,BB1=1/e,AD=2/e,设直线倾斜角α,三角形ABD中cosα=AD/AB=2/e÷4=1/(2e)=√3/3.sinα=√6/3.k=tanα=√2.