已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1,cos2B),且m⊥n,(1)求B的大小 (2)如果b=2,求△ABC的面积最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:09:41
![已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1,cos2B),且m⊥n,(1)求B的大小 (2)如果b=2,求△ABC的面积最大值](/uploads/image/z/2476650-66-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%94%90%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E5%86%85%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%282sinB%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fn%3D%EF%BC%882cos%5E2B%2F2-1%2Ccos2B%29%2C%E4%B8%94m%E2%8A%A5n%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F++%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9Cb%3D2%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1,cos2B),且m⊥n,(1)求B的大小 (2)如果b=2,求△ABC的面积最大值
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1,cos2B),且m⊥n,(1)求B的大小 (2)如果b=2,求△ABC的面积最大值
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1,cos2B),且m⊥n,(1)求B的大小 (2)如果b=2,求△ABC的面积最大值
∵向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1,cos2B),
且m⊥n
∴m●n=0
即2sinB(2cos²B/2-1)+√3cos2B=0
∵2cos²B/2-1=cosB
∴2sinBcosB+√3cos2B=0
∴sin2B+√3cos2B=0
∴sin2B=-√3cos2B
∴tan2B=-√3
∵锐角△ABC中
∴2B=120º,B=60º
(2)
∵B=60º,b=2
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+c²-ac
∵a²+c²≥2ac
∴4=a²+c²-ac≥ac
∴ac≤4
∴SΔABC=1/2acsinB=√3/4*ac≤√3
∴△ABC的面积最大值是√3