已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则对任意的b,m+n的最小值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:05:35
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已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则对任意的b,m+n的最小值是多少?
已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0
,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则对任意的b,m+n的最小值是多少?
已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则对任意的b,m+n的最小值是多少?
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如图,NM=a,NP=b,∵,|a-b|=|b|, P在MN中垂线上,∵(a-c)·(b-c)=0,|,(a-c)⊥(b-c)。
NQ(NQ1,NQ2等等)=c,Q在以MP为直径的圆O上。每一个确定的b。
,|c|的最大值和最小值分别为m,n。m=|NQ|. n=|NT| (NQ经过O.)
(2|NO|)²+|MP|²=2(a²+b&sup...
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如图,NM=a,NP=b,∵,|a-b|=|b|, P在MN中垂线上,∵(a-c)·(b-c)=0,|,(a-c)⊥(b-c)。
NQ(NQ1,NQ2等等)=c,Q在以MP为直径的圆O上。每一个确定的b。
,|c|的最大值和最小值分别为m,n。m=|NQ|. n=|NT| (NQ经过O.)
(2|NO|)²+|MP|²=2(a²+b²),|NO|=√(2+b²).|OQ|=|b|/2
m=√(2+b²)+|b|/2. n=√(2+b²)-|b|/2. ..m-n=|b|,最小值是1/2 。 (P是NM中点)。
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