在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I,过点I作BC的平行线交AB,AC于点D,E,求证:以D为圆心,DB为半径的圆心D与点E为圆心,EC为半径的圆心E外切(没有图,弹但要稍微详细点的过程,不要太简略,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:42:33
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在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I,过点I作BC的平行线交AB,AC于点D,E,求证:以D为圆心,DB为半径的圆心D与点E为圆心,EC为半径的圆心E外切(没有图,弹但要稍微详细点的过程,不要太简略,
在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I,过点I作BC的平行线交AB,AC于点D,E,求证:以D为圆心,DB为半径的圆心D与点E为圆心,EC为半径的圆心E外切(没有图,弹但要稍微详细点的过程,不要太简略,
在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I,过点I作BC的平行线交AB,AC于点D,E,求证:以D为圆心,DB为半径的圆心D与点E为圆心,EC为半径的圆心E外切(没有图,弹但要稍微详细点的过程,不要太简略,
证明:
∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I
则∠DBI=∠IBC 【1】
DI‖BD
则∠IBC=∠DIB 【2】
由【1】【2】得,∠DBI=∠DIB
所以,DBI为等腰三角形,DI=DB
同理,EI=EC
圆D与圆E的半径相加
DB+EC=DI+EI=DE
所以两圆外切,且相切于I点.
证毕.
DE平行BC 角DBI=角DIB DB=DI,同理IE=EC 则DE=DB+EC 所以外切
两圆相切,那么两圆心距等于半径之和。
依题意,DE‖BC,BI、CI分别是角平分线,可以推出∠ABI=∠DIB,∠ACI=∠EIC,所以DB=DI,EI=EC,所以圆心距DE等于两圆半径DB、EC之和。所以两圆相切。
DE平行与BC,所以∠DIB=∠IBC,又因为BI是∠ABC的角平分线,所以∠DBI=∠IBC,
所以∠DBI=∠DIB,所以,△DBI是个等腰三角形,DB=DI。
同理可证△EIC是等腰三角形,EC=EI
DE=DI+EI=DB+EC
所以圆D和圆E相切于I点。