为什么说三个数除以某个自然数所得余数相同,则其中任意两个数的差必能被这个自然数整除?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:50:37
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为什么说三个数除以某个自然数所得余数相同,则其中任意两个数的差必能被这个自然数整除?
为什么说三个数除以某个自然数所得余数相同,则其中任意两个数的差必能被这个自然数整除?
为什么说三个数除以某个自然数所得余数相同,则其中任意两个数的差必能被这个自然数整除?
设余数都是a,三个数的商数分别为b c d ,除数为e,则三个数分别为 be+a,ce+a,de+a,则这三个数任意两个数相减,都会把a项去掉,变成(b-c)e类似的数,由于b c d 都是整数,所以相减也是整数,所以这个数可以被e整除
噢
设三个数为A,B,C.某自然数为D,余数为Z则,根据条件有
A=D*M+Z
B=D*N+Z
C=D*O+Z
其中任意两个数的差为
A-B=D*(M-N)
A-C=D*(M-O)
B-C=D*(N-O)
可见当M=!N=!O时,任意两书的差能被这个自然数D整除
设三个数分别是A、B、C,设除数(也就是某个自然数)为D。
A / D=X1......F
B / D=X2.....F
C / D=X3.....F
则A=D*X1+F
B=D*X2+F
A-B=D(X1-X2)
则(A-B)/D=[D(X1-X2)]/D=X1-X2.也就是整除喽。
其余是一个道理。其实设A、B为其中任意两个数即可。