1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:12:09
![1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B](/uploads/image/z/2395166-14-6.jpg?t=1.%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5sinA%3D2sinBcosC%2Csin%26%23178%3BA%3Dsin%26%23178%3BB%2Bsin%26%23178%3BC%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%BD%A2%E7%8A%B62.%E8%AE%BE%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2Ccos%EF%BC%88A-C%EF%BC%89%2BcosB%3D3%2F2%2Cb%26%23178%3B%3Dac%2C%E6%B1%82B)
1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B
1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状
2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B
1.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,求该三角形形状2.设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B
由正弦定理,余弦定理,得
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
(a、b、c分别为A、B、C的对边,R为三角形的外接圆半径)
代入两个已知式,得
a/2R=(b/2R)(a^2+b^2-c^2)/2ab ①
(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2 ②
由①化简,得b=c
由②化简,得a^2=b^2+c^2
∴该三角形为等腰直角三角形
cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinAsinC=3/4
sinA=(asinB)/b,sinC=(csinB)/b
∴[ac(sinB)^2]/b^2=3/4
∴sinB=(√3)/2
∵b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac,不可能等于ac
∴cosB=1/2
∴B=60°
很多符号我打不出来,第一题,根据正弦定理和余弦定理对俩个等式进行化简。三角形是以a为斜边的等腰直角三角形。
第二题,正弦定理和余弦定理交互使用,可知B=60或120
1,等腰直角三角形
2.B=60度