如图,已知梯形ABCD中.AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证AD=DE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:05:29
![如图,已知梯形ABCD中.AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证AD=DE.](/uploads/image/z/2358490-58-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD.AD%E2%88%A5BC%2CBC%3DDC%2CCF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BCD%2CDF%E2%88%A5AB%2CBF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E6%B1%82%E8%AF%81AD%3DDE.)
如图,已知梯形ABCD中.AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证AD=DE.
如图,已知梯形ABCD中.AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证AD=DE.
如图,已知梯形ABCD中.AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证AD=DE.
【方法一】:
连接BD,延长DF交BC于G点
∵ CF平分∠BCD
∴ ∠BCF=∠DCF
∵ BC=DC;∠BCF=∠DCF;△BCF与△DCF共边CF;
∴ △BCF与△DCF是全等三角形,(根据全等三角形判定公理的判定,“边角边”)
则:∠BCF=∠DCF
BF=DF
∵ ∠BFG与∠DFE是对顶角,
∴ ∠BFG=∠DFE
∵ 已求得 :∠BCF=∠DCF;BF=DF;∠BFG=∠DFE
∴ △BGF与△DEF是全等三角形,(根据全等三角形判定公理的判定,“边角边”)
则:BG=DE
∵ AD//BC,DF//AB
∴ ⠀ADGB为平行四边形,即:
AD=BG,
∵ 已求得:BG=DE,AD=BG;
∴ AD=DE=BG
【方法二】:
连接BD,延长CF交BD于H点
∵ CF平分∠BCD
∴ ∠BCF=∠DCF
∵ BC=DC;∠BCF=∠DCF;△BCF与△DCF共边CF;
∴ △BCF与△DCF是全等三角形,(根据全等三角形判定公理的判定,“边角边”)
则:BF=DF
△BCD是等腰三角形 (根据等腰三角形的定义判定)
则:∠DBC=∠BDC
∵ 已求得:BF=DF
∴ △BFD是等腰三角形 (根据等腰三角形的定义判定)
则:∠DBF=∠BDF
∵ DF//AB
∴ ∠ABD=∠BDF
∵ 已经求得:∠DBF=∠BDF
∴ ∠ABD=∠BDF=∠DBF
∵ AD//BC
∴ ∠ADB=∠DBC
∵ 已经求得:∠DBC=∠BDC
∴ ∠ADB=∠DBC=∠BDC
∵ 已经求得:∠ABD=∠DBF,∠ADB=∠BDC;△ABD与△EDB共边BD
∴ △ABD与△EDB是全等三角形,(根据全等三角形判定公理的判定,“角边角”)
则:AD=DE
证明:延长DF与BC交于G点
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠FCD
∵CF=CF BC=CD
∴△BCF≌DCF
∴∠FBG=∠FDE BF=FD
∵∠BFG=∠EFD ∠FBG=∠FDE BF=FD
∴△SFG≌△DFE
∴BG=DE
∵AD∥BG AB∥DG
∴四边形ABGD 是平行四边形
∴AD=BG...
全部展开
证明:延长DF与BC交于G点
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠FCD
∵CF=CF BC=CD
∴△BCF≌DCF
∴∠FBG=∠FDE BF=FD
∵∠BFG=∠EFD ∠FBG=∠FDE BF=FD
∴△SFG≌△DFE
∴BG=DE
∵AD∥BG AB∥DG
∴四边形ABGD 是平行四边形
∴AD=BG
∴AD=DE
我觉得做这道题,首先应该想到等量代换,因为从题面看,不能将AD DE 联系到一起,所以,可引辅助线。得到平行四边形。进而代换。
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