在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G(1)求证:四边形DECG是平行四边形(2)当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形、、急要啊.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:58:54
![在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G(1)求证:四边形DECG是平行四边形(2)当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形、、急要啊.](/uploads/image/z/2354428-28-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81DC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%2F%2FCG%2C%E4%BA%A4EF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9G%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DECG%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93ED%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ADC%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DECG%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E3%80%81%E3%80%81%E6%80%A5%E8%A6%81%E5%95%8A.)
在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G(1)求证:四边形DECG是平行四边形(2)当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形、、急要啊.
在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G
(1)求证:四边形DECG是平行四边形(2)当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形、、急要啊.
在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点,DE//CG,交EF的延长线于点G(1)求证:四边形DECG是平行四边形(2)当ED平分∠ADC时,求证:四边形DECG是矩形、、急要啊.
1.DF=FC,角EDF=角FCG(内错角),角EFD=角CFG(内错角)三角形EFD和CGF全等,CG=ED,且这两边平行,于是平行四边形.
2.角DEF=角ADE=角EDF(内错角,角平分线,以及EF平行于AD),于是EF=FD=FG=FC(平行四边形对角线相互平分,其实这时已经可以定矩形了).
再具体证明,等腰三角形的原因,角FED=角FDE,角FDG=角FGD
所以有角FED+角FGD=角FDE+角FDG
发现这是三角形EGD的内角相加了么?对,所以角EDG是二分之一的180度,即直角
1、因为ED//CG,所以∠DEF=∠FGC. ∠EFD=∠GCF(对角相等).DF=FC(F为DC的中点).即三角形EDF和三角形CFG全等(角角边)。EF=FG,DF=FC 所以DECG为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
2、ED平分∠ADC,即∠ADE=∠EDF. 因为AD//BC,所以∠ADE=∠DEF.即三角形EDF是等腰三角形,即DF=EF,所以四边形DECG...
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1、因为ED//CG,所以∠DEF=∠FGC. ∠EFD=∠GCF(对角相等).DF=FC(F为DC的中点).即三角形EDF和三角形CFG全等(角角边)。EF=FG,DF=FC 所以DECG为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
2、ED平分∠ADC,即∠ADE=∠EDF. 因为AD//BC,所以∠ADE=∠DEF.即三角形EDF是等腰三角形,即DF=EF,所以四边形DECG是矩形(对角线相等且互相平分的是矩形)。
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