已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN=60度,角MBN绕点B旋转,它的两边分别交直线AD、DC于E、F.当角MBN绕点B旋转到AE=CF时,如图,证明AE+CF=EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:08:02
![已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN=60度,角MBN绕点B旋转,它的两边分别交直线AD、DC于E、F.当角MBN绕点B旋转到AE=CF时,如图,证明AE+CF=EF.](/uploads/image/z/2353797-45-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAB%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAD%2CBC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8ECD%2CAB%3DBC%2C%E8%A7%92ABC%3D120%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92MBN%3D60%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92MBN%E7%BB%95%E7%82%B9B%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFAD%E3%80%81DC%E4%BA%8EE%E3%80%81F.%E5%BD%93%E8%A7%92MBN%E7%BB%95%E7%82%B9B%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0AE%3DCF%E6%97%B6%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%AF%81%E6%98%8EAE%2BCF%3DEF.)
已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN=60度,角MBN绕点B旋转,它的两边分别交直线AD、DC于E、F.当角MBN绕点B旋转到AE=CF时,如图,证明AE+CF=EF.
已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN=60度,角MBN绕点B旋转,它的两边分别交直线AD、DC于E、F.
当角MBN绕点B旋转到AE=CF时,如图,证明AE+CF=EF.
已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN=60度,角MBN绕点B旋转,它的两边分别交直线AD、DC于E、F.当角MBN绕点B旋转到AE=CF时,如图,证明AE+CF=EF.
(1)AE+CF=EF;
(2)成立.
理由是:延长EA到G,使AG=FC,
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB,
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=30°,
∵GB=FB,∠GBE=∠FBC,BE=BE,
∴△GBE≌△FBE,
∴GE=FE
∵GE=AG+AE,
∴EF=AE+CF;
(3)图3:AE-CF=EF;图4:AE+EF=CF.
(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF
所以全等.
因为LABC=120度,LMBN=60度
所以LABE=LCBF=30度
所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF
因为BE=BF,LMBN=60度
所以BEF是等边三角形
所以AE=CF=1/2EF
AE+CF=EF
(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF 所以全等. 因为LABC=120度,LMBN=60度 所以LABE=LCBF=30度 所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF 因为BE=BF,LMBN=60度 所以BEF是等边三角形 所以AE=CF=1/2EF AE+CF=EF (2)图二延长DA到G,使AG=CF,可证三角形ABG全等于三角形CBF 再证三角形EBG全等于三角形EBF 得AG+AE...
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(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF 所以全等. 因为LABC=120度,LMBN=60度 所以LABE=LCBF=30度 所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF 因为BE=BF,LMBN=60度 所以BEF是等边三角形 所以AE=CF=1/2EF AE+CF=EF (2)图二延长DA到G,使AG=CF,可证三角形ABG全等于三角形CBF 再证三角形EBG全等于三角形EBF 得AG+AE=EF,AG=CF 得AE+CF=EF 图三在AD上取一点G,使AG=CF, 一样证
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