对于定义在R 上的函数f(x) ,可以证明点 A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点的充要条件f(m-x)+f(m+x)=2n函数f(x)=ax^3+(b-2)x^2 在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:13:25
![对于定义在R 上的函数f(x) ,可以证明点 A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点的充要条件f(m-x)+f(m+x)=2n函数f(x)=ax^3+(b-2)x^2 在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)大](/uploads/image/z/2339381-29-1.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R+%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29+%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%82%B9+A%28m%2Cn%29%E6%98%AFf%28x%29+%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6f%28m-x%29%2Bf%28m%2Bx%29%3D2n%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E3%2B%28b-2%29x%5E2+%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9B%E5%B9%B6%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%B8%B8%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28x%29%E5%A4%A7)
对于定义在R 上的函数f(x) ,可以证明点 A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点的充要条件f(m-x)+f(m+x)=2n函数f(x)=ax^3+(b-2)x^2 在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)大
对于定义在R 上的函数f(x) ,可以证明点 A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点的充要条件f(m-x)+f(m+x)=2n
函数f(x)=ax^3+(b-2)x^2 在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)大于等于-x^2+4x-2恒成立
对于定义在R 上的函数f(x) ,可以证明点 A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点的充要条件f(m-x)+f(m+x)=2n函数f(x)=ax^3+(b-2)x^2 在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)大
两点对称的充要条件是:设对称点坐标为:(x,y)
则恒有
对称的两点横坐标:x-a,x+a
纵坐标:f(x-a)=f(x)+m f(x+a)=f(x)-m
知道这些,就好证了.
充分:
A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点
则有:f(m-x)=n+a
f(m+x)=n-a
两式相加
f(m-x)+f(m+x)=2n
必要:
f(m-x)+f(m+x)=2n
令f(m-x)=n+a,则f(m+x)=n-a
A(m,n)为f(x)的对称点.
f(x)=-f(-x)
ax^3+(b-2)x^2=-[a(-x)^3+(b-2)(-x)^2]
ax^3+(b-2)x^2=ax^3-(b-2)x^2
2(b-2)x^2=0
x属于R,则只有b-2=0 b=2
a只要不为0,都满足,
因此a,b满足的条件为:a为不为0的任意实数,b=2
f(x)=ax^3
ax^3>=-x^2+4x-2恒成立.
ax^3+x^2-4x+2>=0恒成立.
(ax^3+x^2-4x+2)'
=3ax^2+2x-4
=3a(x+1/3a)^2-4-1/3a
a>0时,x=-1/3a时,函数取得最小值,只要最小值大于等于0,就可以了.
-1==0
整理,得
(a+1/3)^2>=2/27
a>0都满足
因此,存在无数多常数a,使不等式恒成立,a的取值范围为:a>=1/3