已知:关于x的一元一次方程x²-(1+2k)x+k²-2=0有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为负整数时,抛物线y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数,求抛物线的解析式;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:03:06
![已知:关于x的一元一次方程x²-(1+2k)x+k²-2=0有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为负整数时,抛物线y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数,求抛物线的解析式;](/uploads/image/z/227699-35-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B-%EF%BC%881%EF%BC%8B2k%EF%BC%89x%EF%BC%8Bk%26%23178%3B-2%EF%BC%9D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93k%E4%B8%BA%E8%B4%9F%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%97%B6%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%EF%BC%9Dx%26%23178%3B-%EF%BC%881%EF%BC%8B2k%EF%BC%89x%EF%BC%8Bk%26%23178%3B-2%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%98%AF%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B)
已知:关于x的一元一次方程x²-(1+2k)x+k²-2=0有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为负整数时,抛物线y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数,求抛物线的解析式;
已知:关于x的一元一次方程x²-(1+2k)x+k²-2=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k为负整数时,抛物线y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数,求抛物线的解析式;
(3)若(2)中的抛物线与y轴交于点A,过A作x轴的平行线与抛物线交于点B,连接OB,将抛物线向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求n的取值范围.
已知:关于x的一元一次方程x²-(1+2k)x+k²-2=0有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为负整数时,抛物线y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数,求抛物线的解析式;
1)依题意,判别式=△=b^2-4ac≥0
即[-(1+2k)]²-4(k²-2)≥0,
整理1+4k+4k^2-4k^2+8≥0,
4k≥-9,
解得k≥-9/4
2)符合条件的负整数为-2或-1
当k=-2时,抛物线为y=x²+3x+2,
此抛物线与x轴交点为(-1,0),(-2,0)符合题意,
当k=-1时,抛物线为y=x²+x-1,
此抛物线与x轴两交点横坐标不是整数,所以舍去
所以抛物线为y=y=x²+3x+2
3)当x=0时,y=2,
所以A(0,2)
当y=2时,y=x²+3x+2=2,
解得x1=0,x2=-3
所以B(-3,2)
设过O,B的直线为y=kx,
将(-3,2)代人,得,
k=-2/3
所以直线OB:y=(-2/3)x
抛物线的对称轴为x=-b/2a=-3/2
当x=-3/2时,y=(-2/3)x=1,
所以1<n<2
(1)∵x²-(1+2k)x+k²-2=0有两个实数根 ∴△=[-(1+2k)]²-4(k²-2)≥0 ∴k≥-9/4.
(2)∵k为负整数 ∴由k≥-9/4,得:k=-1或者-2.
∵y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数,所以令y=0,则x²-(1+2k)x+k²-2=0....
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(1)∵x²-(1+2k)x+k²-2=0有两个实数根 ∴△=[-(1+2k)]²-4(k²-2)≥0 ∴k≥-9/4.
(2)∵k为负整数 ∴由k≥-9/4,得:k=-1或者-2.
∵y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数,所以令y=0,则x²-(1+2k)x+k²-2=0.
当x=-1时,x²+x-1=0,则x=(1+√5)/2或者(1-√5)/2,均不是整数,故舍去;
当x=-2时,x²+3x+2=0,则x=-1或者x=-2,均为整数,则抛物线的解析式为y=x²+3x+2.
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